已知三角形abc的三条中线,AD,BE,CF相交于点G,连接DE交CF于点N,M是BE中点,三角形ABC面积是S

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 06:45:58

已知三角形abc的三条中线,AD,BE,CF相交于点G,连接DE交CF于点N,M是BE中点,三角形ABC面积是S
（1）求证 S三角形CDN=1/8S
(2)求MN:BC
(3)求用含有S的代数式表示S三角形DNG.

1.由于G点
是3条中线的交点,所以DG=1/3AD所以三角形GBC的面积=三角形ABC面积的1/3.2.因为CF是中线,所以：S△CBF=1/2S△ABC又因为CD=1/2CB,DN∥BF所以DN为三角形BFC的中位线,所以ND=1/2BF=1/4AB所以三角形DNC的面积=1/4BCF=1/8三角形ABC的面积即：CDN的面积=三角形ABC面积的1/8 3.用三角形ABC面积表示三角形DNC的面积：S△ABC*1/8=S△DNC 4求MN：BC因为ND为三角形BCF的中位线所以CN=1/2FC,则：GN=GC-CN=2/3CF-1/2CF=1/6CFGM=GB-MB=2/3BE-1/2BE=1/6BE所以：GM：GN=GB：GC ,MN∥BC∴MN：BC=GN：GC=1/6CF：2/3CF=1：4附加：下面介绍三角形中线的有关知识：1.三角形中线定义：连结三角形一个顶点和对边中点的线段；
2.三角形中线能将三角形分成面积相等的两部分； 3.三角形的三条中线必交于一点,该交点为三角形重心；
4.重心定理：三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍；
5.三角形三条中线能将三角形分成面积相等的六部分；
请一定要记住理解三角形中位线的性质.

已知三角形abc的三条中线,AD,BE,CF相交于点G,连接DE交CF于点N,M是BE中点,三角形ABC面积是S 如图,三角形ABC的三条中线AD、BE、CF交于点G,DN//AB交CF于点N,M是BE的中点.（1）求证三角形GBC的 AD,BE,CF是三角形ABC的三条中线,相交于点O,S三角形BDO=1,求S三角形ABC. 如图1-10,AD.BE.CF是三角形ABC的三条中线,相交于点O,S三角形BDO＝1,求S三角形ABC 如图5,三角形ABC的三条中线AD,BE,CF交于点H,如果三角形ABC的面积为6.请分别说出面积为已知如图在三角形ABC中,AD.BE.CF是各边的中线.FG平行BE,交DE延长线于点G.求证:AD=GC 初二平移变换问题已知三角形ABC的三条中线AD、BE、CF相交于G点,且AD=15,BE=9,CF=12,求BC的长点M,N,P分别是三角形ABC的中线AD,BE,CF的中点,那么三角形MNP与三角形ABC的面积比是? 如图,BE、CF是△ABC的中线,BE、CF相交于点G.求证三角形ABC的三条平分线AD.BE.CF交于Q点相似三角形问题（2三角形ABC的中线BE,CD相交于点G,连接DE,则S三角形ADE/S三角形 ABC=_____,S三在三角形ABC中,AD,BE,CF,是三条中线,它们相交于同一点G问三角形AGF的面积和三角形AGE是否相等?为什么?