点M,N,P分别是三角形ABC的中线AD,BE,CF的中点,那么三角形MNP与三角形ABC的面积比是?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 20:07:08

点M,N,P分别是三角形ABC的中线AD,BE,CF的中点,那么三角形MNP与三角形ABC的面积比是?
利用相似三角形方面的知识做

连接DE、EF、FD,则 DE、EF、FD 均为△ABC的中位线
则 DE//AB,EF//BC,FD//AC
DE = 1/2 AB,EF = 1/2 BC,FD = 1/2 AC
根据中位线与中线的性质 M、N、P分别在 EF、FD、DE上,而且是所对应中位线的中点
则 MN//DE,NP//EF,PM//AC
MN = 1/2 DE,NP = 1/2 EF,PM = 1/2 AC
所以 MN//AB,NP//BC,PM//AC
则 △MNP ∽ △ABC
MN = 1/4 AB,NP = 1/4 BC,PM = 1/4 AC
S△MNP：S△ABC：＝(1/4)^2 ：1＝1：16
再问：详细说一下“根据中位线与中线的性质 M、N、P分别在 EF、FD、DE上，而且是所对应中位线的中点则 MN//DE，NP//EF，PM//AC”
再答： DE是△ABC底边AB上的中位线，则它平分所有由顶点D到底边AB的线段， P是CF的中点，则它一定在DE上因为CF是AB中线，则它也是DE的中线，P为DE的中点同理 N、N都是中点，他们的连线都是中位线，平行且等于底边的一半明白了吗？如果还有问题，请提问；如果满意，请采纳，我也需要你的支持，谢谢合作！

点M,N,P分别是三角形ABC的中线AD,BE,CF的中点,那么三角形MNP与三角形ABC的面积比是? 如图,D,E分别为三角形ABC中AC,AB的中点,M,N,P分别为AD,AE,ED的中点,那么三角形MNP的面积比三角形已知三角形abc的三条中线,AD,BE,CF相交于点G,连接DE交CF于点N,M是BE中点,三角形ABC面积是S AD,BE,CF是三角形ABC的三条中线,三角形ABC周长与三角形DEF周长的比是? 三角形ABC的三条中线AD,BE,CF长分别是5.12.13求三角形ABC的面积图见如图,三角形ABC的三条中线AD、BE、CF交于点G,DN//AB交CF于点N,M是BE的中点.（1）求证三角形GBC的如图所示,点ABC分别是线段CF/AD/BE的中点,且三角形ABC的面积等于3平方米,求三角形DEF的面积三角形abc中,d,e,f分别是三边上的中点,连ad,be,cf,交与点o,则三角形abc的面积是三角形aoe面积的几倍如图,已知三角形ABC为等边三角形,AD=BE=CF,CD.AE.BF分别相交于点M.N.P.求证：三角形MNP为等边三如图,三角形ABC的三条中线AD,BE,CF相交于点P,如果三角形ABC的面积为6,那么图中面积为3的三角形有几个已知:在三角形ABC中,中线BE,CF相交于O,M,N分别是OB和OC的中点,求证:四边形MNEF的如图5,三角形ABC的三条中线AD,BE,CF交于点H,如果三角形ABC的面积为6.请分别说出面积为