灵鹊做题网求y=2^(x/lnx)的导数?
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 21:17:27
求y=2^(x/lnx)的导数?
参考答案是[2^(x/lnx).ln2.(lnx-1)]/[(lnx)^2],看不懂是怎么来的,
参考答案是[2^(x/lnx).ln2.(lnx-1)]/[(lnx)^2],看不懂是怎么来的,
两边对对数：lny=(x/lnx)ln2
两边对x求导得：
y'/y=(ln2)[lnx-x(1/x)]/ln²x
=(ln2)(lnx-1)/ln²x
则：y'=(ln2)y(lnx-1)/ln²x
=(ln2)2^(x/lnx)(lnx-1)/ln²x
希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,谢谢.
再问： 方法很特别，正常复合函数求导应该也可以，但我解到这就不会了：y'=[x/lnx.2^(x/lnx-1).(lnx-1)]/[(lnx)^2]就不会了，别嫌哆嗦，请再指导下。
再答： 首先，这个方法不特别，是对付这类函数的一个传统方法 直接求的话 y=2^(x/lnx)=e^[(x/lnx)ln2] y'=e^[(x/lnx)ln2]*[(x/lnx)ln2]' =e^[(x/lnx)ln2]*[(ln2)(lnx-1)/ln²x] =2^(x/lnx)[(ln2)(lnx-1)/ln²x]
两边对x求导得：
y'/y=(ln2)[lnx-x(1/x)]/ln²x
=(ln2)(lnx-1)/ln²x
则：y'=(ln2)y(lnx-1)/ln²x
=(ln2)2^(x/lnx)(lnx-1)/ln²x
希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,谢谢.
再问： 方法很特别，正常复合函数求导应该也可以，但我解到这就不会了：y'=[x/lnx.2^(x/lnx-1).(lnx-1)]/[(lnx)^2]就不会了，别嫌哆嗦，请再指导下。
再答： 首先，这个方法不特别，是对付这类函数的一个传统方法 直接求的话 y=2^(x/lnx)=e^[(x/lnx)ln2] y'=e^[(x/lnx)ln2]*[(x/lnx)ln2]' =e^[(x/lnx)ln2]*[(ln2)(lnx-1)/ln²x] =2^(x/lnx)[(ln2)(lnx-1)/ln²x]