灵鹊做题网如图，D是等边△ABC外的一点，DB=DC，∠BDC=120°，且E、F分别在AB和AC上．
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/30 00:15:27
如图，D是等边△ABC外的一点，DB=DC，∠BDC=120°，且E、F分别在AB和AC上．
（1）求证：AD是BC的垂直平分线；
（2）若ED平分∠BEF，证明：
①FD平分∠EFC；
②△AEF的周长是BC长的2倍．
（1）求证：AD是BC的垂直平分线；
（2）若ED平分∠BEF，证明：
①FD平分∠EFC；
②△AEF的周长是BC长的2倍．
证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，
∴A在BC的垂直平分线上，
∵BD=DC，
∴D在BC的垂直平分线上，
∴AD是BC的垂直平分线；
（2）①
过D作DM⊥EF，连接AD，
∵AD是BC的垂直平分线，
∴AD平分∠BAC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD=DC，∠BDC=120°，
∴∠DBC=∠DCB=30°，
∴∠ABD=∠ACD=90°，
∴DB⊥AB，DC⊥AC，
∵DM⊥EF，ED平分∠BEF，AD平分∠BAC，
∴BD=DM，BD=DC，
∴DM=DC，
∴FD平分∠EFC；
②
∵DE平分∠BEF，DB⊥AB，DM⊥EF，DF平分∠CFE，
∴DB=DM，DM=DC，∠EBD=∠EMD=90°，
在△EBD和△EMD中
∠EBD＝∠EMD
∠BED＝∠MED
DE＝DE，
∴△EBD≌△EMD，
∴EM=BE，
同理FC=FM，
∴EF=BE+CF，
∴△AEF的周长是AE+EF+AF=AE+BE+CF+AF=2AB=2BC．
∴AB=AC，
∴A在BC的垂直平分线上，
∵BD=DC，
∴D在BC的垂直平分线上，
∴AD是BC的垂直平分线；
（2）①
过D作DM⊥EF，连接AD，
∵AD是BC的垂直平分线，
∴AD平分∠BAC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD=DC，∠BDC=120°，
∴∠DBC=∠DCB=30°，
∴∠ABD=∠ACD=90°，
∴DB⊥AB，DC⊥AC，
∵DM⊥EF，ED平分∠BEF，AD平分∠BAC，
∴BD=DM，BD=DC，
∴DM=DC，
∴FD平分∠EFC；
②
∵DE平分∠BEF，DB⊥AB，DM⊥EF，DF平分∠CFE，
∴DB=DM，DM=DC，∠EBD=∠EMD=90°，
在△EBD和△EMD中
∠EBD＝∠EMD
∠BED＝∠MED
DE＝DE，
∴△EBD≌△EMD，
∴EM=BE，
同理FC=FM，
∴EF=BE+CF，
∴△AEF的周长是AE+EF+AF=AE+BE+CF+AF=2AB=2BC．
如图，D是等边△ABC外的一点，DB=DC，∠BDC=120°，且E、F分别在AB和AC上．
如图,D是等边△ABC外一点,DB=DC,∠BDC=120o,点E、F分别在AB、AC上,求证若角edf=60°,则ef
如图,△ABC是边长为10的等边三角形,D是△ABC外一点,且∠BDC=120°,DB=DC,E、F分别在AB、AC上,
如图,D是等边△ABC外一点,DB=BC,∠BDC=120°,点E、F分别在AB、AC上．试说明：(1)AD是BC的垂直
如图12-11,D是等边三角形ABC外一点,DB=DC,角BDC=120度,点E,F分别在AB,AC上.
D是等边三角形ABC外一点,DB=DC,角bdc=120°,点e,f分别在ab,ac上
如图，点D是等边△ABC外一点，且DB=DC，∠BDC=120°，将一个三角尺60°的顶点放在点D上，三角尺的两边DP、
如图所示,D是等边三角形ABC外一点,DB=DC,角BDC=120,点E,F分别在AB,AC上.
D是等边三角形ABC外一点,DB=DC,角BDC=120度,点E,F分别在AB,AC上.求证：FD平分角EFC；三角形A
在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，B
如图,D为等边△ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M、N分别为AB、AC上,若MB+CN=MN,求∠MDN
如图,在等边三角形ABC中,点E,F分别在AB,AC上,∠EDF=60°,DB=DC,∠BDC=120°,求证EF=+B