计算星形线x=acos^3(t),y=asin^3(t)的全长?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 16:48:59

计算星形线x=acos^3(t),y=asin^3(t)的全长?
在一个坐标系画出一个棱形的图形,x轴的范围-a到a,y轴的范围是-a到a,
我认为t的范围是0到pi/2,最终结果再乘以4,
有谁知道12a是怎么求出来的吗？

确实是只要计算第一象限部分的长度,再乘以4即可
首先,弧微分ds＝√[(dx)^2＋(dy)^2]＝√[(x')^2＋(y')^2]dt＝3a|sintcost|dt,x'、y'表示求导
其次,弧长s＝4∫(0,π/2) 3a|sintcost|dt＝12a∫(0,π/2) sintcostdt＝6a

计算星形线x=acos^3(t),y=asin^3(t)的全长? 求星形线的质心,x=acos^3t;y=asin^3t(0≤t≤π/2),a>0 用格林公式求星型线 x=acos^3t,y=asin^3t的面积, 计算星形线x=a cos^3t,y=a sin^3t的全长 X=acos^3t,y=asin^3t 所围成的平面图形的面积星行曲线,x=acos^3t,y=asin^3t,求曲线所围成的面积? 帮忙看看这道题怎么搞,求曲线x=acos^3(t),y=asin^3(t)在t=t0处的曲率.^3代表3次方用定积分求X=acos^3t,y=asin^3t 所围成的平面图形的面积求由x=acos^2t,y=asin^2t所围成的图形的面积 x=acos^3t y=asin^3t 在t=π/6时,求相应点切线方程和法线方程计算x=acos^(3)θ y=asin^(3)θ所围成的面积S x=acos的3次方t y=asin3次方t 求2阶导数