用格林公式求星型线 x=acos^3t,y=asin^3t的面积,

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 00:32:44

用格林公式求星型线 x=acos³t,y=asin³t的面积.
S=(1/2)∮xdy-ydx=[0,2π](1/2)∫(3a²cos⁴tsin²t+3a²sin⁴tcos²t)dt
=[0,2π](3a²/2)∫(cos²tsin²t(cos²t+sin²t)dt=[0,2π](3a²/2)∫(cos²tsin²t)dt
=[0,2π](3a²/2)∫[(1/4)(1+cos2t)(1-cos2t)dt=[0,2π](3a²/2)∫[(1/4)(1-cos²2t)dt
=[0,2π](3a²/2)[(1/4)∫dt-(1/8)∫(1+cos4t)dt]
=[0,2π](3a²/2)[(1/8)∫dt-(1/32)∫cos4td(4t)]
=(3a²/2)[t/8-(1/32)sin4t][0,2π]=(3/8)πa²

用格林公式求星型线 x=acos^3t,y=asin^3t的面积, X=acos^3t,y=asin^3t 所围成的平面图形的面积星行曲线,x=acos^3t,y=asin^3t,求曲线所围成的面积? 计算星形线x=acos^3(t),y=asin^3(t)的全长? 用定积分求X=acos^3t,y=asin^3t 所围成的平面图形的面积求由x=acos^2t,y=asin^2t所围成的图形的面积帮忙看看这道题怎么搞,求曲线x=acos^3(t),y=asin^3(t)在t=t0处的曲率.^3代表3次方求星形线的质心,x=acos^3t;y=asin^3t(0≤t≤π/2),a>0 x=acos^3t y=asin^3t 在t=π/6时,求相应点切线方程和法线方程计算x=acos^(3)θ y=asin^(3)θ所围成的面积S x=acos的3次方t y=asin3次方t 求2阶导数为什么x=Acos(ωt+α)的一阶导数是x=-Asinω(ωt+α),这是根据哪个求导公式来的?