已知椭圆M：x²/9+y²=1,设直线l与椭圆M交于A、B两点,且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 14:17:07

已知椭圆M：x²/9+y²=1,设直线l与椭圆M交于A、B两点,且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求三角形ABC的面积的最大值.
希望有人能算出具体的数值，这题的解题方法我知道，就是化简不出最终结果。

由椭圆M：x²/9+y²=1知,右定点C坐标为（3,0）
因A、B都在椭圆上,
故可设A(3sinα,cosα),B(3sinβ,cosβ)
因以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C
故AC垂直于BC
由于直线AC的斜率k1=（cosα-3）/3sinα,直线BC的斜率k2=(cosβ-3)/3sinβ
故k1k2=-1
即[（cosα-3）/3sinα]•[(cosβ-3)/3sinβ]=-1
整理得cosαcosβ-3(cosα+cosβ)+9sinαsinβ+9=0……（1）
三角形ABC的面积S=|AC|•|BC|/2,
4S²=(AC²)(BC²)
=[(3sinα-3)²+cos²α]•[(3sinβ-3)²+cos²β]
以下需要你自己去计算了,思路是：先整理上式,再利用（1）消去一个变量,通过对一元函数分析求解.
再问：你的k1和k2算错了吧？我按照你的方法做了，还是没办法消去一个变量。
再答：由于时间太紧，是出现了错误。由椭圆M：x²/9+y²=1知，右定点C坐标为（3，0）因A、B都在椭圆上，故可设A(3sinα,cosα),B(3sinβ,cosβ) 因以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C 故AC垂直于BC 由于直线AC的斜率k1=cosα/sinα-3，直线BC的斜率k2=cosβ/3sinβ-3 故k1k2=-1 即[cosα/(3sinα-3)]•[cosβ/(3sinβ-3)]=-1 整理得cosαcosβ/(sinα-1)(sinβ-1)=-9 由于cosα/(sinα-1)=-ctan(π/4-α/2) 则ctan(π/4-β/2)=-9tan(π/4-α/2)……（1）三角形ABC的面积S=|AC|•|BC|/2, 4S²=(AC²)(BC²) =[(3sinα-3)²+cos²α]•[(3sinβ-3)²+cos²β] 以下需要你自己去计算了，思路是：先整理上式，再利用（1）消去一个变量，通过对一元函数分析求解。以上解法计算量肯定很大

已知椭圆M：x²/9+y²=1,设直线l与椭圆M交于A、B两点,且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C, 已知椭圆x^2/9+y^2=1设直线l与椭圆M交于A,B两点且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求三角形ABC面积的最已知椭圆C方程4x^2+9y^2=36,直线y=kx+m与椭圆C交于AB两点,且以AB为直径的圆恰好过椭圆右顶点已知椭圆方程为x平方/25+y平方/9=1,过右焦点的直线l与椭圆交于A B两点,且以AB为直径的圆过原点,求方程l的方椭圆x²／9﹢y²=1,直线与椭圆交于A,B,以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求△ ABC面积最大已知椭圆为3x方加4y方等于12，若直线L；Y=KX+M与椭圆C相交于AB两点【AB不是左右顶点】且以AB为直径的圆过椭椭圆X^2/4+Y^2=1,过椭圆右焦点的直线L交椭圆与A,B两点,做以AB为直径的圆过圆点,求直线L的方程已知椭圆C的方程为X² /2+y²=1,直线L过右焦点F,与椭圆交于M,N两点.当以线段MN为直径的椭圆x²/m+y²/m-1=1(m>1)与直线y=x-1交于A、B两点,若以AB为直径的过椭圆的左焦过椭圆x^2/a^2+ y^2/b^2=1的右焦点F作直线交椭圆于A,B两点,求证以弦AB为直径的圆与与椭圆的右准线相离已知椭圆的方程为x^2/5+y^2=1,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A,B两点.1.设点M(m,0 已知椭圆(X*2)/4+(y*2)/3=1,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆交于A,B两点,直线AM,BM与X=4分别