灵鹊做题网已知定义在区间（-1,1）上的函数f(x)=(mx+n）/（x^2+1)为奇函数,且f(1/2)=2/5
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 14:30:17
已知定义在区间（-1,1）上的函数f(x)=(mx+n）/（x^2+1)为奇函数,且f(1/2)=2/5
若对任意x1,x2∈[-1,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤2^t-1恒成立,求t的最小值
若对任意x1,x2∈[-1,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤2^t-1恒成立,求t的最小值
既然是奇函数,则f(0)=0,即：
n/1=0,得：n=0
又：f(x)=(mx)/(x²＋1),则：f(1/2)=2/5,得：m=1
所以,f(x)=x/(x²＋1)=1/[(x)＋(1/x)],则f(x)在(－1,1)上的值域是[－2,2]
对任意x1、x2∈[－1,1],|f(x1)－f(x2)|的最大值是4,则：
2^(t－1)≥4
2^(t－1)≥2²
t－1≥2
t≥3
t的最小值是3
再问： 任意x1、x2∈[－1，1]，|f(x1)－f(x2)|的最大值是4 为什么？为什么不是2
再答： 1、2^(t－1)≥|f(x1)－f(x2)|恒成立，那只要2^(t－1)≥【|f(x1)－f(x2)|在区间[－1，1]上的最大值即可】 2、又：任意x1、x2∈[－1，1]，则f(x1)－f(x2)的最大值就是f(x)在区间内的“落差”，那就是最大值减去最小值，是4
再问： 最大值是x=1，最小值是x=-1，然后代入解析式吗？？
再答： 是的
n/1=0,得：n=0
又：f(x)=(mx)/(x²＋1),则：f(1/2)=2/5,得：m=1
所以,f(x)=x/(x²＋1)=1/[(x)＋(1/x)],则f(x)在(－1,1)上的值域是[－2,2]
对任意x1、x2∈[－1,1],|f(x1)－f(x2)|的最大值是4,则：
2^(t－1)≥4
2^(t－1)≥2²
t－1≥2
t≥3
t的最小值是3
再问： 任意x1、x2∈[－1，1]，|f(x1)－f(x2)|的最大值是4 为什么？为什么不是2
再答： 1、2^(t－1)≥|f(x1)－f(x2)|恒成立，那只要2^(t－1)≥【|f(x1)－f(x2)|在区间[－1，1]上的最大值即可】 2、又：任意x1、x2∈[－1，1]，则f(x1)－f(x2)的最大值就是f(x)在区间内的“落差”，那就是最大值减去最小值，是4
再问： 最大值是x=1，最小值是x=-1，然后代入解析式吗？？
再答： 是的
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