如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 02:55:52

第二小题不用向量的方法不用向量!

如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD

（1）∵四边形ABCD是正方形,E,F分别为BC,AD的中点
∴DF=BE,DF∥BE
∴四边形BEDF是平行四边形
∴DE∥BF
∴异面直线PB和DE所成的角为∠PBF
∵BC⊥CD,PD⊥BC,PD与CD相交
∴BC⊥面PCD
∴BC⊥PC
根据线段的关系可以算出
PF=√2,BF=√5,PB=3
在△PBF中,根据余弦定理算得
∠PBF=arccos2√5/5
（2）如上图,连接BD,取PB的中点G,BD的中点H,连接GH,过H点做HI⊥BF交BF于I点,连接GI
∵G,H分别是BD,PB的中点
∴GH是△PDB的中位线
∴GH∥PD,PD=2GH
∴GH⊥面ABCD
∴GH⊥BF,GH⊥BD
∵HI⊥BF,GH和HI相交
∴BF⊥面GHI
∴BF⊥GI
∴∠GIH是面PFB和面ABCD所夹的二面角
BH=√2
根据正弦定理
BF/sin45°=DF/sin∠DBF→ sin∠DBF=√10/10
HI=BH*sin∠DBF=√5/5
∵cos∠GIH=√6/6
∴tan²∠GIH=1/cos²∠GIH-1=5→ tan∠GIH=√5
∴GH=HI*tan∠GIH=（√5/5）*√5=1
∴PD=2GH=2
∴四凌锥P-ABCD的体积=PD*正方形ABCD的面积/3=2*2*2/3=8/3
再问：你哪找到的。。
再答：自己做的，方法就那样，结果不重要，重要是过程，思路

如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD．如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，F是PB的中点．在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=根号2/2AD 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,边长是a,PD=a,PA=PC= 根号2倍的a, 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=22AD，若E、F 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点,求如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别为AB,PB的中点如图在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=PC 如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形,PD⊥底面ABCD,PD=AD 求证（1）AD∥平面PBC；& 如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,点E,F分别为AB、PD的中点