如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,边长是a,PD=a,PA=PC= 根号2倍的a,

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 06:16:03

如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,边长是a,PD=a,PA=PC= 根号2倍的a,
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,边长是a,PD=a,PA=PC= 根号2倍的a,
1）证明：PD⊥平面ABCD；
（2）求点A到平面PBD的距离；
（3）求二面角A-PB-D的大小．

（4）证：面PAC⊥面PBD；（5）求二面角P-BC-D的大小

1、底面ABCD是正方形,AB=BC=CD=AD=a,
PD=a,AD^2+PD^2=2a^2,AP^2=2a^2,
根据勾股逆定理,
△APD是RT△,
同理△PCD是RT△,
AD∩CD=D,
∴PD⊥平面ABCD.
2、连结底面对角线AC、BD,
则AC⊥BD,
由前所述,PD⊥平面ABCD,
∴PB⊥AC.
∴AC⊥平面PBD
∴点A到平面PBD的距离=AC/2=√2a/2
3、过PB中点F作FO⊥底面ABCD,垂足O,则O是对角线AC和BD交点,连结AF,
PB=√3a,则〈PAB=90度,〈PCB=90度,
S△PAB=√2a*a/2=√2a^2/2,
S△FAB==√2a^2/4,
S△FOB=S△PBD/4=√2a*a/2/4=√2a*a/8,
设二面角A-PB-D平面角为θ,
S△FOB=S△FAB*cosθ,
cosθ==(√2a*a/8)/(√2a^2/4)=1/2,
θ=60度.
二面角A—PB—D为60度.
4、由第2小题回答中可知：AC⊥平面PBD
所以平面PAC⊥平面PBD
5、PD⊥平面ABCD,故PD⊥BC
因为CD⊥BC,故BC⊥平面PCD
所以BC⊥PC
所以二面角P-BC-D的大小=角PCD=45°

如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,边长是a,PD=a,PA=PC= 根号2倍的a, 四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a,PD=a,PA=PC=a根号2 四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a,PD=a,PA=PC= 四棱锥p-abcd中,底面abcd是正方形,边长为a pd=a pa=pc=根号2a,且pd是四棱锥的高设四棱锥P-ABCD中底面ABCD是边长为a的正方形,且PD=a,PA=PC=根号2a,则此四棱锥的内切球的最大半径长为在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=根号2/2AD 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a,PD=a,PA=PC=√2a, 高中数学几何一道题!在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是边长为a的正方形,PD⊥ABCD,PD=a,PA=PC=(2^- 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,AB=a,PD=a,PA=PC=根号2a 几何证明题,如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD垂直底面ABCD,且PA=PD=2分如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,且PD=2,PA=PC=2根号2,求异面直线PB与AC所成在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD与底面ABCD垂直,切PA=PD=根号2/2AD,