如图,在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点,求

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 00:25:59

如图,在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点,求
DF垂直于AP

(1)取PA中点E,连接EF、DE
因PD=DC,而DC=AD（正方形）
则PA⊥DE（三线合一）

因PD⊥平面ABCD
则PD⊥AB（AB在平面ABCD上）
又AD⊥AB（正方形）
则AB⊥平面PAD（PD交AD于平面PAD）
则AB⊥PA（PA在平面PAD上）
又EF//AB（中位线）
则EF⊥PA,即PA⊥EF

因PA⊥DE,PA⊥EF
则PA⊥平面DEF（DE交EF于平面DEF）
则PA⊥DF（DF在平面DEF上）
即DF⊥PA

(2)存在满足条件的G点,其在AD中点
证明如下：
取PC中点H,连接DH
易知DH⊥PC（三线合一）
又知BC⊥平面PCD
则BC⊥DH（DH在平面PCD上）,即DH⊥BC
所以DH⊥平面PBC

连接FH
则FH//BC（中位线）,且FH=1/2BC
又BC//AD（正方形）,且BC=AD
则FH//AD（DG）,且FH=1/2AD=DG
表明四边形FHDG为平行四边形
则GF//DH
而DH⊥平面PBC
则GF⊥平面PBC

如图,在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点,求如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，F是PB的中点．在四棱锥P-ABCD中,PD垂直底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别为AB,PB的中点在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点, 求证:DF⊥AP; 在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点如图,在四棱锥P_ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点.求证：DF⊥AP 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点证明：PB垂直平面E 在四棱柱P-ABCD中,PD垂直底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点. 在四棱锥P-ABC 中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直底面ABCD,PD=DC,点E 是PC的中点,DF垂直PB,且如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC=2,G,F分别是AD,PB的中点