灵鹊做题网椭圆的方程为X^2/4+y^2/3=1,若过点（0,1）的直线L与椭圆交AB两点,以AB为直径的圆恰过F1,求直线斜率
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 09:48:19
椭圆的方程为X^2/4+y^2/3=1,若过点（0,1）的直线L与椭圆交AB两点,以AB为直径的圆恰过F1,求直线斜率
设A(x1,yi),B(x2,y2).
依题意,L的斜率是存在的,设为k,则L的方程为:y=kx+1
与椭圆的方程联立,得 (3+4k^2)x^2+8kx-8=0 (*)
易知x1,x2是方程(*)的根,于是 x1+x2= -8k/(3+4k^2),x1x2= -8/(3+4k^2)
以AB为直径的圆恰过F1(不妨设左焦点),于是AF1⊥BF1,利用向量数量积等于0得
(-1-x1)(-1-x2)+(-y1)(-y2)=0 即 x1x2+(x1+x2)+1+(kx1+1)(kx2+1)=0
(1+k^2)x1x2+(k+1)(x1+x2)+2=0
即(1+k^2)[ -8/(3+4k^2)]+(k+1)[-8k/(3+4k^2)]+2=0
解之得：k = -1/2
如果F1是右焦点,同理可得,k=1/2
（因为没有说F1是哪个焦点,我采用了不妨设）
依题意,L的斜率是存在的,设为k,则L的方程为:y=kx+1
与椭圆的方程联立,得 (3+4k^2)x^2+8kx-8=0 (*)
易知x1,x2是方程(*)的根,于是 x1+x2= -8k/(3+4k^2),x1x2= -8/(3+4k^2)
以AB为直径的圆恰过F1(不妨设左焦点),于是AF1⊥BF1,利用向量数量积等于0得
(-1-x1)(-1-x2)+(-y1)(-y2)=0 即 x1x2+(x1+x2)+1+(kx1+1)(kx2+1)=0
(1+k^2)x1x2+(k+1)(x1+x2)+2=0
即(1+k^2)[ -8/(3+4k^2)]+(k+1)[-8k/(3+4k^2)]+2=0
解之得：k = -1/2
如果F1是右焦点,同理可得,k=1/2
（因为没有说F1是哪个焦点,我采用了不妨设）
椭圆的方程为X^2/4+y^2/3=1,若过点（0,1）的直线L与椭圆交AB两点,以AB为直径的圆恰过F1,求直线斜率
椭圆X^2/4+Y^2=1,过椭圆右焦点的直线L交椭圆与A,B两点,做以AB为直径的圆过圆点,求直线L的方程
一直椭圆x^2+y^/2=1过点A（-根号3,0）的直线l交椭圆于M、N两点,以MN为直径的圆恰过椭圆中心,求直线方程
已知斜率为1的直线l过椭圆x平方+4y平方=4的右焦点,且与椭圆交与A、两点（1）求直线l的方程（2求弦AB的长
已知椭圆方程为x平方/25+y平方/9=1,过右焦点的直线l与椭圆交于A B两点,且以AB为直径的圆过原点,求方程l的方
过点P（0,3）的直线L交椭圆X^/9+Y^/4于A,B两点,以线段AB为直径的圆过原点,求直线L的方程
一直抛物线C：y^2=4x 点M（1,0）过M的直线l与C相交于A B两点 直线l的斜率为1 求以AB为直径的圆的方程
已知P（1,1）为椭圆X^2/4+Y^2/3=1内一点,过点P作直线L交椭圆与A、B两点,若点P为线段AB的中点,求L的
已知椭圆x^2/9+y^2=1设直线l与椭圆M交于A,B两点 且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求三角形ABC面积的最
x^2/2+y^2=1的左焦点F,O为原点,若过点F作直线l交椭圆于AB两点,AB中点M在直线x+y=0,求直线l的方程
已知斜率为1的直线 l 与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A,B两点,原点O在以AB为直径的圆上,求直线AB的方程
椭圆x2/2+y2=1的左焦点为F,过点P的直线交椭圆与A,B两点并且线段AB的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程