一直椭圆x^2+y^/2=1过点A（-根号3,0）的直线l交椭圆于M、N两点,以MN为直径的圆恰过椭圆中心,求直线方程

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 03:20:51

设直线 l 的斜率为k,则：直线 l 的方程是y＝k（x＋√3）.
联立x^2＋y^2/2＝1、y＝k（x＋√3）,消去y,得：x^2＋k^2（x＋√3）^2/2＝1,
∴2x^2＋k^2x^2＋2√3k^2x＋3k^2－2＝0,∴（2＋k^2）x^2＋2√3k^2x＋3k^2－2＝0.
∵M、N在直线y＝k（x＋√3）上,
∴可令M、N的坐标分别是（m,km＋√3k）、（n,kn＋√3k）.
显然,m、n是方程（2＋k^2）x^2＋2√3k^2x＋3k^2－2＝0的根,∴由韦达定理,有：
m＋n＝－2√3k^2/（2＋k^2）、mn＝（3k^2－2）/（2＋k^2）.
向量OM＝（m,km＋√3k）、向量ON＝（n,kn＋√3k）.
∵以MN为直径的圆过椭圆的中心,而椭圆的中心是坐标原点O,∴OM⊥ON.
∴向量OM·向量ON＝0,
∴mn＋（km＋√3k）（kn＋√3k）＝0,
∴mn＋k^2mn＋√3k^2（m＋n）＋3k^2＝0,
∴（1＋k^2）（3k^2－2）/（2＋k^2）－√3k^2［2√3k^2/（2＋k^2）］＋3k^2＝0,
∴（1＋k^2）（3k^2－2）－6k^4＋3k^2（2＋k^2）＝0,
∴3k^2－2＋3k^4－2k^2－6k^4＋6k^2＋3k^4＝0,
∴7k^2＝2,∴k＝√14/7,或k＝－√14/7.
∴满足条件的直线 l 的方程有两个,分别是：
y＝（√14/7）（x＋√3）、y＝－（√14/7）（x＋√3）.

一直椭圆x^2+y^/2=1过点A（-根号3,0）的直线l交椭圆于M、N两点,以MN为直径的圆恰过椭圆中心,求直线方程椭圆的方程为X^2/4+y^2/3=1,若过点（0,1）的直线L与椭圆交AB两点,以AB为直径的圆恰过F1,求直线斜率椭圆X^2/4+Y^2=1,过椭圆右焦点的直线L交椭圆与A,B两点,做以AB为直径的圆过圆点,求直线L的方程已知椭圆C的方程为X² /2+y²=1,直线L过右焦点F,与椭圆交于M,N两点.当以线段MN为直径的过点P（-根号3,0）作直线l交椭圆11X^2+Y^2=9于M、N,问L的斜率为多大时,以M,N为直径的圆过原点已知椭圆x^2/9+y^2=1设直线l与椭圆M交于A,B两点且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求三角形ABC面积的最已知椭圆中心在原点,坐标轴为对称轴,过右焦点作平行于y轴的直线交椭圆于M,N两点,若|MN|=3,椭圆离心率方程2x^2 已知椭圆x^2/8+y^2/4=1,过点P(1,1)做直线l与椭圆交于M,N两点,（1）若点P平分线段MN,试求直线l的椭圆的几何性质过椭圆(x^2)/4+y^2=1的右焦点F作直线l交椭圆于M,N两点,设|MN|=1.5.求：（1）直线l 过点P（0,3）的直线L交椭圆X^/9+Y^/4于A,B两点,以线段AB为直径的圆过原点,求直线L的方程过椭圆x^2/4+3y^2/4=1上的点(1,1)的两条直线斜率分别为k,-k,他们分别交椭圆于M、N两点,求过MN两点 200分~好了再加!过椭圆x^2+4y^2=4的右焦点F作直线l交椭圆于M、N两点,设|MN|=3/2（1）求直线l的斜