如图,已知矩形abcd中,ab=10,ad=4,点e为cd边上的一个动点,连接ae,be,以ae为直径作圆,交ab于点f

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 07:37:23

如图,已知矩形abcd中,ab=10,ad=4,点e为cd边上的一个动点,连接ae,be,以ae为直径作圆,交ab于点f
过点f作fh⊥be于h,直线fh交圆o于点g
当点e运动到某处时,ae∥fh,求此时gf的长.
我已经算好了,但是数字奇奇怪怪,）

1、∵四边形ABCD是矩形
∴AD=BC AB=CD
∠D=∠C=∠DAB=∠ABC=90°
∴△ADE和△BEC是Rt△
连接EF,AE是直径
∴∠D=∠AFE=∠DAB=90°
∴四边形AFED是矩形
∴DE=AF
∴CE=BF
∵FH⊥BE,
∴∠BHF=90°
又∵FH∥AE
∴∠AEB=90°
∴∠AED+∠BEC=90°
又∵∠BEC+∠EBC=90°
∴∠AED=∠EBC
在Rt△ADE和Rt△BEC中
∠AED=∠EBC
∴Rt△ADE∽Rt△BEC
∴DE/BC=AD/CE
即AD²=DE×(CD-DE) 代入AD=4 CD=10
DE²-10DE+16=0
解得DE=2 DE=8
(1)当DE=2时,AD=4
在Rt△ADE中,根据勾股定理：AE=2√5
∵FH∥AE
∴△FBH∽△ABE
∴BF/AB=FH/AE BF/AB=BH/BE
∵BF=AB-AF=10-2=8 AE=2√5 AB=10
∴8/10=FH/2√5 即FH=8√5/5
在Rt△EFB中,根据勾股定理:BH=√(64-64×5/25)=16√5/5
由BF/AB=BH/BE 得BH/HE=BF/AF
8/2=(16√5/5)/HE HE=4√5/5
∵BE是圆的切线,即HE²=HG×FH
∴(4√5/5)²=(8√5/5)×HG HG=2√5/5
∴GF=FH-HG=(8√5/5)-(2√5/5)=6√5/5
(2)当DE=8时,AD=4
在Rt△ADE中,根据勾股定理：AE=4√5
∵FH∥AE
∴△FBH∽△ABE
∴BF/AB=FH/AE BF/AB=BH/BE
∵BF=AB-AF=10-8=2 AE=4√5 AB=10
∴2/10=FH/4√5 即FH=4√5/5
在Rt△EFB中,根据勾股定理:BH=√(4-16×5/25)=2√5/5
由BF/AB=BH/BE 得BH/HE=BF/AF
2/8=(2√5/5)/HE HE=8√5/5
∵BE是圆的切线,即HE²=HG×FH
∴(8√5/5)²=(4√5/5)×HG HG=16√5/5
∴GF=FH-HG=(4√5/5)-(16√5/5)=-12√5/5
∴当DE=8时,FH没有与圆相交,
∴GF=6√5/5

如图,已知矩形abcd中,ab=10,ad=4,点e为cd边上的一个动点,连接ae,be,以ae为直径作圆,交ab于点f 在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,E是CD上一动点,以AE为直径的圆O与AB交于点F,过点F作FG垂直BE于点G. 如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=3=,点E是CD上的动点,以AE为直径的圆O与AB交与点F,过点F作FG⊥BE于点如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G 如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点矩形ABCD中,AB=5,AD=3,点E是CD上的动点,以AE为直径的圆O与AB交于点F （2009•梅州）如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=3．点E是CD上的动点,以AE为直径的⊙O与AB交于如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,点E为线段BC上一动点,线段AE与以AD为直径的圆O交与点F连接DF 如图在等边三角形abc中,D,E分别为AB,AC边上的两个动点且总使AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G 如图,等边三角形ABC中,D,E分别为AB,BC边上的两个动点,且总使AD=BE,AE与CD交与点F,AG⊥CD于点G 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10.点E为线段BC上一动点,线段AE与以AD为直径的⊙O相交于点F,连接DF. 已知,如图2,矩形ABCD中,AB=5,AD=3,E是CD上一动点,连接AE,过点B作BF⊥AE,垂足为F.