已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=2x-
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 23:15:55
已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=2x-1,则x∈[-4,0]时f(x)的表达式f(x)=______.
函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),
得出f(x+4)=f(x+2+2)=f(2-x-2)=f(-x)=f(x),
故该函数是周期为4的函数.
由于该函数又是偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=2x-1,
故当x∈[-2,0]时,f(x)=f(-x)=-2x-1,
当x∈[-4,-2]时,x+4∈[0,2],因此f(x)=f(x+4)=2(x+4)-1=2x+7,
因此,x∈[-4,0]时f(x)的表达式f(x)=
2x+7(−4≤x≤−2)
−2x−1(−2<x≤0).
故答案为:
2x+7(−4≤x≤−2)
−2x−1(−2<x≤0).
得出f(x+4)=f(x+2+2)=f(2-x-2)=f(-x)=f(x),
故该函数是周期为4的函数.
由于该函数又是偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=2x-1,
故当x∈[-2,0]时,f(x)=f(-x)=-2x-1,
当x∈[-4,-2]时,x+4∈[0,2],因此f(x)=f(x+4)=2(x+4)-1=2x+7,
因此,x∈[-4,0]时f(x)的表达式f(x)=
2x+7(−4≤x≤−2)
−2x−1(−2<x≤0).
故答案为:
2x+7(−4≤x≤−2)
−2x−1(−2<x≤0).
已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=2x-
若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)=log3
若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)-log3
已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=2x-
已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,且当x≥0时,f(x)=2^(x-1)
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=x²-2x
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x)=f(2-x),当x属于【0,1】f(x)=x^2判断是否为周期函数
已知定义在R上函数的y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)是偶函数,当x属于[0,2]时,f(x)=2x
已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时f(x)<0; (1)求f(0) (2)
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=12x,则使f(x)=−
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0,f(x)=x²—2x
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x属于R都有f(2+x)=-f(x),当x属于[0,2]时,f(x)=3