已知向量m=(根号3sinx/4,1),向量n=(cosx/4,sinx/4)

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 00:33:15

原题如图请求高人解答

是这个题吧：
已知向量m=(根号3sinx/4,1),向量n=(cosx/4,cos^2 x/4)
1.向量m乘以向量n=1,求cos(π/3+x)的值
2.记f(x)=向量m乘以向量n,在三角形ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c,且满足（2a-c）cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.
【解】
1.
m·n＝√3sin（x/4）cos（x/4）+cos²（x/4）
＝（√3/2）sin（x/2）+[（1/2）cos（x/2）+1/2]
=cosπ/6sin（x/2）+sinπ/6cos（x/2）+1/2
＝sin（x/2+π/6）+1/2,
因为向量m乘以向量n=1,
所以sin（x/2+π/6）＝-1/2.
∴cos(π/3+x)=cos[2（x/2+π/6）]
=1-2 sin²（x/2+π/6）
=1/2.
2．
m·n＝sin（x/2+π/6）+1/2,
所以f(A)= sin（A/2+π/6）+1/2.
（2a-c）cosB=bcosC,
利用正弦定理得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC,
2sinA cosB=sinBcosC+ sinCcosB,
2sinA cosB=sin(B+C),
即2sinA cosB= sinA,
sinA≠0,
2cosB＝1.则∠B＝π/3
则A+C=2π/3,
所以0＜∠A＜2π/3.
π/6＜∠A/2+π/6＜π/2.
1/2＜sin（A/2+π/6）＜1,
1＜sin（A/2+π/6）+1/2＜3/2,
即1＜f（A）＜3/2.

已知向量m=(根号3sinx/4,1),向量n=(cosx/4,sinx/4) 已知向量m=(cosx+sinx,根号3 cosx) 向量n=（cosx-sinx,2sinx) 已知向量m=(根号3sinx/4,1),向量n=(cosx/4,cos^2 x/4),f(x)=向量m乘以向量n 已知向量m=(根号3sinx/4,1),向量n=(cosx/4,cos^2 x/4) 若向量m垂直向量n,求cos(2π 关于三角函数的已知向量m(根号3倍sinx/4,1) 向量 n(cosx/4,cos·cosx/4)f(x)=向量m·n 已知向量m=(根号3sinx/4,1),向量n=(cosx/4,cos^2 x/4) 已知向量m=(根号3sinx/4,1),向量n=(cosx/4,cos^2 x/4). 已知向量m=(根号3~sinx,cosx),向量n=(cosx,cosx),向量p=(2根号3,1) 已知向量m=(cosx+根号3sinx,1)向量n=(2cosx,a) 已知向量m=(根号3sinx/4,1),向量n=(cosx/4,cos^ x/4) 若向量m*n=1,求cos（2π/3 已知向量m=(根号3sinx,cos),向量n=(cosx,cosx),向量p=(2根号3,1). 已知向量m=(2sinx,cosx-sinx),n=(根号3cosx,cosx+sinx),F(x)=m.n