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已知:a,b,c为三角形ABC的三边长,且2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc,

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 22:52:00
已知:a,b,c为三角形ABC的三边长,且2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc,试判断三角形ABC的行状,并证明你的结论
已知:a,b,c为三角形ABC的三边长,且2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc,
△ABC是等边三角形
证明:2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∵(a-b)²≥0,(b-c)²≥0,(c-a)²≥0
∴a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b=c
因此,△ABC是等边三角形.