（2013•黄浦区二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线C于A（x1，y1），B

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 08:29:00

（2013•黄浦区二模）设抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线C于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，且y₁y₂=-4．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线2x+3y=0平分线段AB，求直线l的倾斜角．
（3）若点M是抛物线C的准线上的一点，直线MF，MA，MB的斜率分别为k₀，k₁，k₂．求证：当k₀=1时，k₁+k₂为定值．

（1）设直线l的方程为x＝ay+
p
2，代入y²=2px，可得y²-2pay-p²=0（*），
由于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是直线l与抛物线的两交点，
故y₁，y₂是方程（*）的两个实根，
∴y1y2＝−p2，又y₁y₂=-4，所以-p²=-4，又p＞0，可得p=2，
所以抛物线C的方程为y²=4x．　　　　　　　　　　　　　
（2）由（1）可知y₁+y₂=2pa=4a，
设点D是线段AB的中点，则有yD＝
y1+y2
2＝2a，xD＝ayD+
p
2＝2a2+1，
由题意知点D在直线2x+3y=0上，
∴2（2a²+1）+6a=0，解得a=-1或−
1
2，
设直线l的倾斜角为α，则tanα＝
1
a＝−1或-2，又α∈[0，π），
故直线l的倾斜角为
3
4π或π-arctan2．　　　　
（3）k0＝
yM
xM−1＝
yM
−2＝1，可得y_M=-2，
由（1）知y₁+y₂=4a，又y₁y₂=-4，
∴k1+k2＝
y1+2
x1+1+
y2+2
x2+1＝
y1+2
ay1+2+
y2+2
ay2+2=
2ay1y2+2a(y1+y2)+2(y1+y2)+8
a2y1y2+2a(y1+y2)+4=
−8a+8a2+8a+8
−4a2+8a2+4＝

（2013•黄浦区二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线C于A（x1，y1），B （2013•黄浦区二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线C于点A（x1，y1），设抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过F的动直线l交抛物线C于A（x1,y1）,B(x2,y2)两点,且y 设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直设抛物线 y2=2px （p＞0）的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点点C在抛物线的准线上且BC‖x轴（2013•虹口区二模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0），直线l交此抛物线于不同的两个点A（x1，y1）、B（x2，已知抛物线方程为y2=2px（p＞0），过焦点F的直线l与抛物线交于A（x1，y1）、B（x2，y2），AA1、BB1垂设抛物线的方程y^2=2px(p>0),过抛物线焦点的直线交抛物线于A（x1,y1）B(x2,y2) （2012•长宁区二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P1，P2两点，设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,且A,B两点的坐标分别为（x1,y1)、如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF 设抛物线C:y^2=2px(p>0),直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于A,B两点,O是坐标原点.