灵鹊做题网设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 23:36:07
设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．
证明：如图因为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（
p
2，0），
所以经过点F的直线的方程可设为x=my+
p
2；
代入抛物线方程得y2-2pmy-p2=0，
若记A（x1，y1），B（x2，y2），则y1，y2是该方程的两个根，
所以y1y2=-p2．
因为BC∥x轴，且点c在准线x=-
p
2上，
所以点c的坐标为（-
p
2，y2），
故直线CO的斜率为k=
y2
-
p
2=
2p
y1=
y1
x1．
即k也是直线OA的斜率，
当直线AB的斜率不存在时，结论亦成立．
所以直线AC经过原点O．
p
2，0），
所以经过点F的直线的方程可设为x=my+
p
2；
代入抛物线方程得y2-2pmy-p2=0，
若记A（x1，y1），B（x2，y2），则y1，y2是该方程的两个根，
所以y1y2=-p2．
因为BC∥x轴，且点c在准线x=-
p
2上，
所以点c的坐标为（-
p
2，y2），
故直线CO的斜率为k=
y2
-
p
2=
2p
y1=
y1
x1．
即k也是直线OA的斜率，
当直线AB的斜率不存在时，结论亦成立．
所以直线AC经过原点O．
设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直
设抛物线 y2=2px （p＞0） 的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点 点C在抛物线的准线上 且BC‖x轴
设抛物线y平方=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线与A.B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行x轴,证
1、抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,过F点直线交抛物线于AB两点,点C在准线上,且BC||x轴,证明AC过原点O
如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF
设抛物线焦点F.经过F 的直线交抛物线于A,B.点C在抛物线的准线上,且BC平行X轴.证明AC过原点
设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，Q是抛物线上除顶点外的任意一点，直线QO交准线于P点，过Q且平行于抛物线对称轴
已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F且斜率为正的直线交其准线于点A,交抛物线于B、C两点,B在A、C之间.
如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线L交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若BC=2BF,且AF=3,则此
设F是抛物线y^2=2px(p大于0）的焦点,直线l过F与抛物线交于A,B两点,准线l'与x轴交于点K.求证角AKF=角
（2013•黄浦区二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线C于A（x1，y1），B
过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,通过点A和抛物线顶点O的直线交抛物线的准线于D,求证：