灵鹊做题网设抛物线 y2=2px （p＞0） 的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点 点C在抛物线的准线上 且BC‖x轴
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/27 21:27:57
设抛物线 y2=2px （p＞0） 的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点 点C在抛物线的准线上 且BC‖x轴 证明：直线AC经过原点O.
思路,证明ACO三点共线,所以证明AO与CO斜率相等即可
证明,设直线方程为x=my+(p/2),交点A(x1,y1),B(x2,y2),则C(-p/2,y2)
直线方程与抛物线方程联立方程组,消x,得y^2-2pmy-p^2=0（★）
OA斜率为y1/x1(因为消元后的方程中剩下y,所以下面应该消去斜率里的x)
所以y1/x1=y1/(y1^2/2p),这是利用双曲线方程消去x,
得OA斜率是2p/y1
OC斜率比较直接,是y2/(-p/2）
此时由y^2-2pmy-p^2=0（★）可知y1y2乘积为-p^2,用y1=-p^2/y2代入OA斜率,即得y2/(-p/2）,也就是OC斜率
三点中,任取两点的连线斜率相等,三点共线,也就是AC过原点O
证明,设直线方程为x=my+(p/2),交点A(x1,y1),B(x2,y2),则C(-p/2,y2)
直线方程与抛物线方程联立方程组,消x,得y^2-2pmy-p^2=0（★）
OA斜率为y1/x1(因为消元后的方程中剩下y,所以下面应该消去斜率里的x)
所以y1/x1=y1/(y1^2/2p),这是利用双曲线方程消去x,
得OA斜率是2p/y1
OC斜率比较直接,是y2/(-p/2）
此时由y^2-2pmy-p^2=0（★）可知y1y2乘积为-p^2,用y1=-p^2/y2代入OA斜率,即得y2/(-p/2）,也就是OC斜率
三点中,任取两点的连线斜率相等,三点共线,也就是AC过原点O
设抛物线 y2=2px （p＞0） 的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点 点C在抛物线的准线上 且BC‖x轴
设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直
设抛物线y平方=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线与A.B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行x轴,证
如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF
1、抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,过F点直线交抛物线于AB两点,点C在准线上,且BC||x轴,证明AC过原点O
设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，Q是抛物线上除顶点外的任意一点，直线QO交准线于P点，过Q且平行于抛物线对称轴
已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F且斜率为正的直线交其准线于点A,交抛物线于B、C两点,B在A、C之间.
如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线L交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若BC=2BF,且AF=3,则此
设F是抛物线y^2=2px(p大于0）的焦点,直线l过F与抛物线交于A,B两点,准线l'与x轴交于点K.求证角AKF=角
（2013•黄浦区二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线C于A（x1，y1），B
过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,通过点A和抛物线顶点O的直线交抛物线的准线于D,求证：
设抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过F的动直线l交抛物线C于A（x1,y1）,B(x2,y2)两点,且y