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如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,交BC于E,则CE=CF吗?

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 05:07:49
如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,交BC于E,则CE=CF吗?
如题……
如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,交BC于E,则CE=CF吗?
证明:∵CD⊥AB,∠ACB=90°
∴∠B+∠BCD=∠ACD+∠BCD
∴∠B=∠ACD
∵∠CEB=∠B+∠BAE,∠CFE=∠ACD+∠CAE
又∵∠CAE=∠BAE
∴∠CEF=∠CFE
∴CF=CE