灵鹊做题网抛物线y=2x^2上两点A、B.O为原点,且OA垂直OB,求三角形OAB面积的最小值.
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 01:25:58
抛物线y=2x^2上两点A、B.O为原点,且OA垂直OB,求三角形OAB面积的最小值.
设A(x1,2x1^2),B(x2,2x2^2),
则x1x2+(2x1^2)(2x2^2)=0,
因为A、B不能为原点,所以x1、x2不为0,
两边除以2x1x2得1+4x1x2=0,x1x2=-1/4.
又△OAB面积=OA*OB/2
=√(x1^2+2x1^4)*√(x2^2+2x2^4)/2
=√[(x1^2+2x1^4)(x2^2+2x2^4)]/2
当(x1^2+2x1^4)(x2^2+2x2^4)小时最小,
此时(x1x2)^2+4(x1x2)^4+2x1^2x2^4+2x1^4x2^2最小,
(-1/4)^2+4(-1/4)^4+2(x1x2)^2(x1^2+x2^2)最小,
2(-1/4)^2(x1^2+x2^2)最小,
x1^2+x2^2最小（注意-1/4的平方是正数）,
x1^2+2*(-1/4)+x2^2最小,
(x1+x2)^2最小,
所以应有x1+x2=0,这是可以做到的,使x1=1/2,x2=-1/2即可,
此时经计算,得面积最小值为1/4.
则x1x2+(2x1^2)(2x2^2)=0,
因为A、B不能为原点,所以x1、x2不为0,
两边除以2x1x2得1+4x1x2=0,x1x2=-1/4.
又△OAB面积=OA*OB/2
=√(x1^2+2x1^4)*√(x2^2+2x2^4)/2
=√[(x1^2+2x1^4)(x2^2+2x2^4)]/2
当(x1^2+2x1^4)(x2^2+2x2^4)小时最小,
此时(x1x2)^2+4(x1x2)^4+2x1^2x2^4+2x1^4x2^2最小,
(-1/4)^2+4(-1/4)^4+2(x1x2)^2(x1^2+x2^2)最小,
2(-1/4)^2(x1^2+x2^2)最小,
x1^2+x2^2最小（注意-1/4的平方是正数）,
x1^2+2*(-1/4)+x2^2最小,
(x1+x2)^2最小,
所以应有x1+x2=0,这是可以做到的,使x1=1/2,x2=-1/2即可,
此时经计算,得面积最小值为1/4.
抛物线y=2x^2上两点A、B.O为原点,且OA垂直OB,求三角形OAB面积的最小值.
抛物线的顶点在原点O,焦点在x轴上,A、B为抛物线上两点,且OA垂直于OB,直线OA的方程为y=2x,AB=5根号3
已知坐标原点为O,A,B为抛物线y∧2=4x 上异于O的两点,且向量OA*向量OB=0 ,.
直线y=2x+5与抛物线y^2=-4x相交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形OAB的面积
已知直线y=x+b与抛物线x^2=2y交于A,B两点,且OA垂直于OB（O为坐标原点）,求b的取值范围请写清楚过程谢谢
已知直线y=x+b与抛物线x^2=2y交于A,B两点,且OA垂直于OB（O为坐标原点）,求b的取值范围
A.B是抛物线Y平方=4x上的2点,且满足OA垂直OB（O为原点）,求证：直线AB经过一个定点
设A,B是抛物线x^2=4y是两点,O为原点,若绝对值OA=绝对值OB,且三角形AOB的面积为16,则角AOB为多少度?
请说明为什么设A、B是抛物线x²=4y上两点,O为原点,若|OA|=|OB|,且三角形AOB的面积为16.则∠
设F为抛物线y^2=3x的焦点,过F且倾斜角为30度的直线交C于A、B两点,O为坐标原点.求三角形OAB面积.
设F为抛物线y^2=3x的焦点,过F且倾斜角为30度的直线交C于A、B两点,O为坐标原点.求三角形OAB面积
设A,B为抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),证明直线AB经过定点