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如图所示,已知P是正三角形ABC内的一点,它到三角形的三边距离分别为h1,h2,h3.△A

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 23:14:23
如图所示,已知P是正三角形ABC内的一点,它到三角形的三边距离分别为h1,h2,h3.△A
.△ABC的高为AM=h.则h1,h2,h3与h有何关系?
如图所示,已知P是正三角形ABC内的一点,它到三角形的三边距离分别为h1,h2,h3.△A
h1+h2+h3=h .
证明:连接PA、PB、PC,则三角形ABC被划分成三个三角形PAB、PBC、PCA ,
设三角形边长为 a ,
则 SABC=1/2*ah ,
而 SPAB+SPBC+SPCA=1/2*ah1+1/2*ah2+1/2*ah3=1/2*a(h1+h2+h3) ,
由于 SABC=SPAB+SPBC+SPCA ,
因此 可得 1/2*a(h1+h2+h3)=1/2*ah ,
所以 h1+h2+h3=h .