已知：等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3.,△ABC的高为h.若点P在

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 15:52:05

已知：等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3.,△ABC的高为h.若点P在一边BC上（如图①）,此时h3=0,可得结论h1+h2+h3=h.请直接用上述信息解决下列问题：当点P在△ABC内（如图②）
以及点P在△ABC外（如图③）这两种情况时,上述结论是否成立?若成立,请给证明;若不成立,h1、h2、h3与h之间又有怎样的关系,请直接写出你的猜想,不用证明.

图2上,过点p作AH 的垂线交于点o,利用结论可知,PF+PE=AO且PD=OH 那么易得PE+PF+PD=AO+OH=AH
图3上,不成立,猜想h1+h2+h3>h,延长EP至N连接NF,过EF与BC的交点O作AC的垂线,得垂足M,然后利用相似三角形得出PN*OM=PF*NO,得到OM=PF+PD然后就得出啦
注（只是个人所想,不知正确与否）

已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．“若点P在一已知：等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3.,△ABC的高为h.若点P在已知等边三角形ABC 和点P,设点P到△ABC 三边的AB,AC,BC的距离分别是h1, h2, h3, △ABC的高为初二数学题:已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1,h2,h3 如图所示,已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h 如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB,AC,BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形三边AB.AC.BC的距离分别是h1,h2,h3,三角形ABC的高为h,若点P 一道数学题：已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高为已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC得三边AB、AC、BC的距离分别是h1、h2、h3,三角形ABC的高为h 已知：如图5,在等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC三边AB;AC;BC(或其他延长线的距离分别为h1;h2;h 已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC边的AB AC BC 的距离分别是h1 h2 h3, 如图所示,已知P是正三角形内的一点,它到△ABC的三边AB,BC,AC的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高AM=h