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已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．“若点P在一

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 22:10:46
已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．“若点P在一边BC上（如图1），此时h3=0，可得结论h1+h2+h3=h”．请直接应用上述信息解决下列问题：

（1）当点P在△ABC内（如图2），（2）点P在△ABC外（如图3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，h1、h2、h3与h之间的关系如何？请写出你的猜想，不需证明．
已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．“若点P在一
（1）当点P在△ABC内时，结论h1+h2+h3=h仍然成立．
理由如下：过点P作BC的平行线，交AB于G，交AC于H，交AM于N，则可得结论h1+h2=AN．
∵四边形MNPF是矩形，
∴PF=MN，即h3=MN．
∴h1+h2+h3=AN+MN=AM=h，
即h1+h2+h3=h．

（2）当点P在△ABC外时，结论h1+h2+h3=h不成立．此时，它们的关系是h1+h2-h3=h．
理由如下：过点P作BC的平行线，与AB、AC、AM分别相交于G、H、N，则可得结论h1+h2=AN．
∵四边形MNPF是矩形，
∴PF=MN，即h3=MN．
∴h1+h2-h3=AN-MN=AM=h，
即h1+h2-h3=h．
已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．“若点P在一 已知：等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3.,△ABC的高为h.若点P在 已知等边三角形ABC 和点P,设点P到△ABC 三边的AB,AC,BC的距离分别是h1, h2, h3, △ABC的高为 初二数学题:已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1,h2,h3 如图所示,已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h 如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB,AC,BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的 已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形三边AB.AC.BC的距离分别是h1,h2,h3,三角形ABC的高为h,若点P 一道数学题：已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高为 已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC得三边AB、AC、BC的距离分别是h1、h2、h3,三角形ABC的高为h 已知：如图5,在等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC三边AB;AC;BC(或其他延长线的距离分别为h1;h2;h 已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC边的AB AC BC 的距离分别是h1 h2 h3, 如图所示,已知P是正三角形内的一点,它到△ABC的三边AB,BC,AC的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高AM=h