已知△ABC中，2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 21:59:32

已知△ABC中，2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，
（1）求角A的大小；
（2）求sinB+sinC的最大值，并指出此时角B的大小．

（1）根据正弦定理得2a²=（2b+c）b+（2c+b）c，
所以b²+c²-a²+bc=0，（3分）
所以cosA＝
b2+c2−a2
2bc＝−
1
2，且A∈（0°，180°）
所以∠A=120°；（6分）
（2）sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）=sinB+sin60°cosB-cos60°sinB
=sinB+

3
2cosB-
1
2sinB=
1
2sinB+

3
2cosB=sin（B+60°），（9分）
所以当∠B=30°时，sinB+sinC的最大值为1（12分）

已知△ABC中，2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，正余弦定理问题在三角形ABC中,2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC (1)求A（2）求sinB+ 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC △ABC中,a,b,c,分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 在三角形ABC中,2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 若sinB+sinC=1,试判断三角形ABC 已知三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC,1 在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC. 在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC 在三角形ABC中,2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC.求（1）A的大小（2）sinB+sinC的最在三角形ABC中,a,b,c分别为角ABC的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinc 在三角形ABC中,a.b.c分别为内角A.B.C的对边且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC.（1）在三角形ABC中,abc分别是内角ABC的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 求A的大小