灵鹊做题网△ABC中,BD,CE是△ABC的高,在BD上取一点P,使BP=AC；在CE的延长线上取一点Q,是CQ=AB.连接AQ与
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 10:17:25
△ABC中,BD,CE是△ABC的高,在BD上取一点P,使BP=AC；在CE的延长线上取一点Q,是CQ=AB.连接AQ与AP.
（1）△ABP和△QCA是否全等?
（2）请你猜想一下AQ与AP的大小关系和位置关系,并说出你的理由.
大哥大姐们帮帮忙啊,图就将就一下了,
（1）△ABP和△QCA是否全等?
（2）请你猜想一下AQ与AP的大小关系和位置关系,并说出你的理由.
大哥大姐们帮帮忙啊,图就将就一下了,
）∵BD⊥AC,CE⊥AB（已知）,
∴∠ABD+∠BAC=90°,∠ACE+∠BAC=90°（垂直定义）,
∴∠ABD=∠ACE（等量代换）,
又∵BP=AC,CQ=AB（已知）,
∴△ABP≌△QCA（SAS）,
∴AP=AQ（全等三角形对应边相等）．
（2）由（1）可得∠CAQ=∠P（全等三角形对应角相等）,
∵BD⊥AC（已知）,即∠P+∠CAP=90°（直角三角形两锐角互余）,
∴∠CAQ+∠CAP=90°（等量代换）,即∠QAP=90°,
∴AP⊥AQ（垂直定义）．
∴∠ABD+∠BAC=90°,∠ACE+∠BAC=90°（垂直定义）,
∴∠ABD=∠ACE（等量代换）,
又∵BP=AC,CQ=AB（已知）,
∴△ABP≌△QCA（SAS）,
∴AP=AQ（全等三角形对应边相等）．
（2）由（1）可得∠CAQ=∠P（全等三角形对应角相等）,
∵BD⊥AC（已知）,即∠P+∠CAP=90°（直角三角形两锐角互余）,
∴∠CAQ+∠CAP=90°（等量代换）,即∠QAP=90°,
∴AP⊥AQ（垂直定义）．
△ABC中,BD,CE是△ABC的高,在BD上取一点P,使BP=AC；在CE的延长线上取一点Q,是CQ=AB.连接AQ与
全等三角形的证明题,在△ABC中,BD,CE是三角形ABC的高,在BD上取一点P,使BP=AC,在CE的延长线上取一点Q
如图所示,已知BD、CE是△ABC的高,且P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,那么线段AP与AQ在
一只BD.CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB.
BD,CE分别是△ABC的边AC和AB边上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB.求AP=AQ
已知BD、CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB.判断线段AP和AQ的关系,并证
已知BD,CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,判断线段AP和AQ的位置,大小
已知BD、CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,AP=5,则AQ=______
如图,已知BD,CE是△ABC的高,P,Q分别在BD和CE的延长线上,且BP=AC,CQ=AB
BD,CE是三角形ABC的高,P在BD的延长线上,BP=AC,Q在CE上,CQ=AB,求证：AP=AQ,AP垂直于AQ
BD、CE是三角形ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,求证：
已知,如图,三角形ABC中,CE、BD分别是AB、AC边上的高线,在BD上取一点P,使BP=AC,在CE的延长线上