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已知,如图,三角形ABC中,CE、BD分别是AB、AC边上的高线,在BD上取一点P,使BP=AC,在CE的延长线上

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 08:02:32
已知,如图,三角形ABC中,CE、BD分别是AB、AC边上的高线,在BD上取一点P,使BP=AC,在CE的延长线上
已知,如图,三角形ABC中,CE、BD分别是AB、AC边上的高线,在BD上取一点P,使BP=AC,在CE的延长线上取一点Q,使得CQ=AB,连接AP,AQ,(1)角ABC的度数(2)那么AQ与AP有什么关系?说明理由
已知,如图,三角形ABC中,CE、BD分别是AB、AC边上的高线,在BD上取一点P,使BP=AC,在CE的延长线上
角BEP=CDP=90°,
角EPB=DPC(对角相等)
所以角EBP=角DCP=角ECA
又因为角BEP=角CEA=90°
边BP=AC(已知)
所以三角形EBP=三角形ECA(角角边)
所以有BE=EC
又因为CE垂直BE,
所以三角形BEC是等腰直接三角形,
所以角EBC即角ABC=45°
因为AB=CQ(已知)
角ABP(即EBP)=QCA(即DCP)(已证)
BP=AC(已知)
所以三角形ABP全等于三角形QCA
所以AQ=AP