灵鹊做题网级数Un收敛,判断Un^3的敛散性
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 19:06:31
级数Un收敛,判断Un^3的敛散性
如果是u[n]是正项级数,那么由比较判别法易得u[n]³收敛.
如果不加限制,那么u[n]³未必收敛,可以构造例子如下:
u[1] = 1,u[2] = u[3] = -1/2,
u[4] = 1/³√2,u[5] = u[6] = u[7] = u[8] = u[9] = -1/4,
u[10] = 1/³√3,u[10] = u[11] = u[12] = u[13] = u[14] = -1/8,...
规律为一项1/³√n之后是若干项-1/2^n,项数为使得部分和减小到 ≤ 0的最小整数.
可知在经过1/³√n这项之后,部分和介于-1/2^n至1/³√n之间.
于是级数∑u[k]收敛到0.
对于u[k]³,其正项依次为1,1/2,1/3,...,为调和级数,求和趋于+∞.
而u[k]的负项依次为2项-1/2,4项-1/4,4项-1/8,...
其中-1/2^n的项数不超过2^n/³√n ≤ 2^n.
因此u[k]³含有不超过2^n项的-1/2^(3n).
u[k]³负项和 ≥ -∑2^n·1/2^(3n) = -∑1/2^(2n) = -1/3.
级数∑u[k]³正项趋于+∞而负项收敛,级数发散.
如果不加限制,那么u[n]³未必收敛,可以构造例子如下:
u[1] = 1,u[2] = u[3] = -1/2,
u[4] = 1/³√2,u[5] = u[6] = u[7] = u[8] = u[9] = -1/4,
u[10] = 1/³√3,u[10] = u[11] = u[12] = u[13] = u[14] = -1/8,...
规律为一项1/³√n之后是若干项-1/2^n,项数为使得部分和减小到 ≤ 0的最小整数.
可知在经过1/³√n这项之后,部分和介于-1/2^n至1/³√n之间.
于是级数∑u[k]收敛到0.
对于u[k]³,其正项依次为1,1/2,1/3,...,为调和级数,求和趋于+∞.
而u[k]的负项依次为2项-1/2,4项-1/4,4项-1/8,...
其中-1/2^n的项数不超过2^n/³√n ≤ 2^n.
因此u[k]³含有不超过2^n项的-1/2^(3n).
u[k]³负项和 ≥ -∑2^n·1/2^(3n) = -∑1/2^(2n) = -1/3.
级数∑u[k]³正项趋于+∞而负项收敛,级数发散.
级数Un收敛,判断Un^3的敛散性
如果级数Un收敛,1/Un的敛散性?
级数Un^2收敛,证明Un收敛
若级数Un收敛,Un^2是否敛散性如何?
若Un的级数收敛,则1/Un的级数是收敛还是发散
已知∑Un收敛和∑Vn发散,判断∑（Un+Vn）的敛散性
判断高数收敛与发散用通式Un－＞0推出级数收敛、Un不趋于0推出发散的局限性是什么?
设正项级数∑Un发散,Sn是Un的部分和数列,证明级数∑Un/Sn^2收敛.
若级数Un收敛于s 则级数(un+un+1)收敛于
若级数∑Un收敛于S,级数∑【un+un+1】则收敛于
级数un收敛 那么级数un^2-un+1^2收敛吗
通项Un=n分之一的级数收敛么?