3.过抛物线y=x^的顶点作互相垂直的两弦OA和OB.(1)求证直线AB必通过一个定点;(2)以OA,OB为直径分别作两

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 12:56:37

3.过抛物线y=x^的顶点作互相垂直的两弦OA和OB.(1)求证直线AB必通过一个定点;(2)以OA,OB为直径分别作两圆,求两圆另一个交点的轨迹

分析与循着求动直（曲）线交点轨迹方程的一般思路,设A（x1,x12）,B（x2,x22）,C（x,y）,由OA⊥OB得
x1x2＝－1．①
以OA为直径的圆的方程为
x（x－x1）＋y（y－x12）＝0,即
x2＋y2－x1x－x12y＝0．②
同理,以OB为直径的圆的方程为
x2＋y2－x2x－x22y＝0．③
至此,欲消参数x1、x2,探索中容易想到两式相减．
②－③,得x1＋x2＝－x/y．④
下一步如何动作?至此往往陷入困境．此时,循着辩证思维的途径,由加与减的相互依存,想到再考察②、③两式相加,则局面由此打开．
解法1．②＋③,得2（x2＋y2）－（x1＋x2）x－（x12＋x22）y＝0,
2（x2＋y2）－（x1＋x2）x－〔（x1＋x2）2－2x1x2〕·y＝0．⑤
将①、④代入⑤并整理,得
x2＋y2－y＝0（y≠0）．
故C点的轨迹方程为
x2＋（y－1/2）2＝1/4（y≠0）．

3.过抛物线y=x^的顶点作互相垂直的两弦OA和OB.(1)求证直线AB必通过一个定点;(2)以OA,OB为直径分别作两过抛物线y^2=4px(p>0)的顶点作互相垂直的两弦OA.OB,求AB中点P的轨迹方程过抛物线 y^2=4px(p>0)的顶点作互相垂直的两弦OA.OB,求抛物线的顶点O在直线AB上的射影M的轨迹方程 3、过抛物线y²=2x的顶点作互相垂直的弦OA,OB（1）求AB中点的轨迹方程.2）证明AB过定点. 过抛物线Y=X2的顶点O任作两条相互垂直的弦OA和OB,若分别以OA.OB为直径作圆,求两圆的另一个交点C的轨迹方程过抛物线y=2x的定点作互相垂直的两条弦OA,OB.求AB中点M的轨迹方程过抛物线y^2=2px(p>0)的顶点O作互相垂直的弦OA、OB 过抛物线y^2=2px(p>0)的顶点O作两条互相垂直的弦OA,OB,再以OA,OB为邻边作矩形AOBM A.B是抛物线Y平方=4x上的2点,且满足OA垂直OB（O为原点）,求证：直线AB经过一个定点过抛物线y^2=x的顶点O 作两条相互垂直的弦OA,OB ,（1）求证直线AB必过点(1,0)；（2）求AOB的面积的最过抛物线y=x2的顶点作互相垂直的两条弦OA、OB，抛物线的顶点O在直线AB上的射影为P，求动点P的轨迹方程． OA和OB是圆O的两条互相垂直的半径,M是弦AB的中点,过M作MC‖OA,交弧AB于C,求证弧AC=1/3弧AB