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已知抛物线y²=2px(p>0)有一个内接直角三角形直角顶点在原点,两直角边OA与OB的长分别为1和8,求抛物

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 06:18:08
已知抛物线y²=2px(p>0)有一个内接直角三角形直角顶点在原点,两直角边OA与OB的长分别为1和8,求抛物线方程.
已知抛物线y²=2px(p>0)有一个内接直角三角形直角顶点在原点,两直角边OA与OB的长分别为1和8,求抛物
设A点在x轴上方
OA与x轴的夹角为a
OA=1
则A点坐标为(cosa,sina)
OA垂直OB
OB=8
则B点坐标为(8sina,8cosa)
将A,B两点坐标代入 y^2=2px
sin^2a=2p*cosa (1)
64cos^2a=16p*sina
4cos^2a=p*sina (2)
(1)/(2)得
(1/4)*tan^2a=2/tana
tan^3a=8
tana=2
sina=2根5/5
由(1)式得 2p=tana*sina=4根5/5
抛物线方程
y^2=(4根5/5)*x