如图16,在三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,D为AB的中点,点E,F分别在AC,BC的延长线上,且ED垂直
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 05:59:52
如图16,在三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,D为AB的中点,点E,F分别在AC,BC的延长线上,且ED垂直DF,
连接EF.
(1)求证DE=DF
(2)当∠DEC=15度,BF=1cm时,求EF的长
连接EF.
(1)求证DE=DF
(2)当∠DEC=15度,BF=1cm时,求EF的长
(1)证明:连接CD
因为角ACB=90度
AC=BC
所以三角形ABC是等腰直角三角形
因为D为AB的中点
所以CD是等腰直角三角形ABC的中线,垂线,角平分线
所以角ABC=45度
CD=BD
角BDC=角BDE+角CDE=90度
角ACD=角BCD=1/2角ACB=45度
因为DE垂直DF
所以角EDF=角BDE+角BDF=90度
所以角CDE=角BDF
因为角ACD+角DCE=180度
所以角DCE=135度
因为角ABC+角DBF=180度
所以角DBF=135度
所以角DCE=角DBF=135度
所以三角形DCE和三角形DBF全等(ASA)
所以DE=DF
因为三角形DCE和三角形DBF全等(已证)
所以角DEC=角DFC
CE=BF
因为角EDF=90度
DE=DF(已证)
所以三角形EDF是等腰直角三角形
所以角DFE=角DFC+角CFE=45度
因为角DEC=15度
所以角DFC=15度
所以角CFE=45-15=30度
因为BF=1cm
所以CE=1cm
因为角ACB+角ECF=180度
角ACB=90度
所以角ECF=90度
所以三角形ECF是直角三角形
所以EC=1/2EF(在直角三角形中30度所对直角边等于斜边的一半)
所以EF=2cm
因为角ACB=90度
AC=BC
所以三角形ABC是等腰直角三角形
因为D为AB的中点
所以CD是等腰直角三角形ABC的中线,垂线,角平分线
所以角ABC=45度
CD=BD
角BDC=角BDE+角CDE=90度
角ACD=角BCD=1/2角ACB=45度
因为DE垂直DF
所以角EDF=角BDE+角BDF=90度
所以角CDE=角BDF
因为角ACD+角DCE=180度
所以角DCE=135度
因为角ABC+角DBF=180度
所以角DBF=135度
所以角DCE=角DBF=135度
所以三角形DCE和三角形DBF全等(ASA)
所以DE=DF
因为三角形DCE和三角形DBF全等(已证)
所以角DEC=角DFC
CE=BF
因为角EDF=90度
DE=DF(已证)
所以三角形EDF是等腰直角三角形
所以角DFE=角DFC+角CFE=45度
因为角DEC=15度
所以角DFC=15度
所以角CFE=45-15=30度
因为BF=1cm
所以CE=1cm
因为角ACB+角ECF=180度
角ACB=90度
所以角ECF=90度
所以三角形ECF是直角三角形
所以EC=1/2EF(在直角三角形中30度所对直角边等于斜边的一半)
所以EF=2cm
如图16,在三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,D为AB的中点,点E,F分别在AC,BC的延长线上,且ED垂直
如图:三角形ABC中 角ACB=90度,点D,E分别是AC AB的中点,点F在BC的延长线上,且
如图 三角形ABC中,角ACB是90度,点D,E分别为AC,AB的中点,点F在BC延长线上,且角C
已知如图Rt三角形ABC中,角ACB=90度,D,E分别是AB,BC的中点,点F是在AC的延长线上,且CF=DE.求证:
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D.E分别是AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A
已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A
如图,已知△abc中,∠ACB=90º,点D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A
如图在三角形abc中,∠acb=90°,点e为ab中点,连接ce,过点e作ed⊥bc于点d,在de的延长线上取一点f,使
在三角形ABC中,角ACB=90度,点D,E分别是AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且角CDF=角A,
如图在三角形ABC中,AC=AB,以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=1/2
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB的中点,过点E作ED⊥BC于D,F在DE的延长线上,且AF=CE,
如图一直在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,E、F分别在AC,BC上,且ED⊥FD,求证