已知f（x）=ax2+bx+c．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 05:56:27

已知f（x）=ax²+bx+c．
（Ⅰ）当a=-1，b=2，c=4时，求f（x）≤1的解集；
（Ⅱ）当f（1）=f（3）=0，且当x∈（1，3）时，f（x）≤1恒成立，求实数a的最小值．

（Ⅰ）当a=-1，b=2，c=4时，f（x）=-x²+2x+4，
则f（x）≤1即x²-2x-3≥0，
∴（x-3）（x+1）≥0，解得x≤-1，或x≥3．
所以不等式f（x）≤1的解集为{x|x≤-1，或x≥3}；
（Ⅱ）因为f（1）=f（3）=0，
所以f（x）=a（x-1）（x-3），f（x）=a（x-1）（x-3）≤1在x∈（1，3）恒成立，即−a≤
1
(x−1)(3−x)在x∈（1，3）恒成立，
而0＜(x−1)(3−x)≤[
(x−1)+(3−x)
2]2＝1，当且仅当x-1=3-x，即x=2时取到等号．
∴
1
(x−1)(3−x)≥1，
所以-a≤1，即a≥-1．
所以a的最小值是-1；
（Ⅱ）或f（x）=a（x-1）（x-3）≤1在x∈（1，3）恒成立，
即a（x-1）（x-3）-1≤0在x∈（1，3）恒成立．
令g（x）=a（x-1）（x-3）-1=ax²-4ax+3a-1=a（x-2）²-a-1．
①当a=0时，g（x）=-1＜0在x∈（1，3）上恒成立，符合；
②当a＞0时，易知在x∈（1，3）上恒成立，符合；
③当a＜0时，则-a-1≤0，所以-1≤a＜0．
综上所述，a≥-1
所以a的最小值是-1．

（已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．已知函数f（x）=ax2-bx+1．已知f(x)=ax2+bx+c过点（-3,0）求对称轴已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），当x∈[-1，1]时，|f（x）|≤1．已知f（x）=ax2+bx+c，若f（0）=0且f（x+1）=f（x）+x+1 已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．已知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，求证：ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．已知二次函数f（x）=ax2-bx+1．已知函数f(x)=13x3-ax2+bx．（a，b∈R）已知函数f（x）=ax2+bx-lnx，a，b∈R．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a，b，c∈R．且满足a＞b＞c，f（1）=0．