作业帮 > 综合 > 作业

（2014•通辽模拟）如图所示，F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，点A（4，2）为抛物线内一定点，点P为抛物线上一

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/04 03:46:08
（2014•通辽模拟）如图所示，F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，点A（4，2）为抛物线内一定点，点P为抛物线上一动点，|PA|+|PF|的最小值为8．
（1）求抛物线方程；
（2）若O为坐标原点，问是否存在点M，使过点M的动直线与抛物线交于B，C两点，且以BC为直径的圆恰过坐标原点，若存在，求出动点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（2014•通辽模拟）如图所示，F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，点A（4，2）为抛物线内一定点，点P为抛物线上一
如图，设抛物线的准线为l，过P作PB⊥l于B，过A作AC⊥l于C，
（1）由抛物线定义知|PF|=|PB|⇒|PA|+|PF|=|PA|+|PB|≥|AC|（折线段大于垂线段），当且仅当A，P，C三点共线取等号．由题意知|AC|=8，即4+
p
2＝8⇒p＝8⇒抛物线的方程为：y2=16x
（2）假设存在点M，设过点M的直线方程为y=kx+b，
显然k≠0，b≠0，设B（x1，y1），C（x2，y2），由以BC为直径的圆恰过坐标
原点有

OB•

OC＝0⇒x1x2+y1y2=0①
把y=kx+b代入y2=16x得k2x2+2（bk-8）x+b2=0
由韦达定理

x1+x2＝−
2(bk−8)
k2
x1x2＝
b2
k2．②
又y1y2=（kx1+b）（kx2+b）=k2x1x2+bk（x1+x2）+b2．③
②代入③得y1y2＝
16b
k．④
②④代入①得
16b
k+
b2
k2＝0⇒b＝−16k⇒动直线方程为y=kx-16k=k（x-16）必过定点（16，0）
当kBC不存在时，直线x=16交抛物线于B（16，-16），C（16，16），仍然有

OB•

OC＝0，
综上：存在点M（16，0）满足条件．
（2012•湛江模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线 （2013•浙江模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，|PF|=4． F为抛物线Y平方等于2PX的焦点,以A（4,2）为抛物线内的一定点,P为抛物线 已知点C为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点．若.FA+.FB+2. （2014•温州模拟）已知F为抛物线E：y2=2px（P＞0）的焦点，抛物线上点G的横坐标为2，且满足|GF|=3． 设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直 设抛物线 y2=2px （p＞0） 的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点 点C在抛物线的准线上 且BC‖x轴 设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，Q是抛物线上除顶点外的任意一点，直线QO交准线于P点，过Q且平行于抛物线对称轴 已知抛物线的方程为y2=2px（p＞0），且抛物线上各点与焦点距离的最小值为2，若点M在此抛物线上运动，点N与点M关于点 设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线上任意一点 （1）求绝对值PF的最小值 （2013•黄浦区二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线C于点A（x1，y1）， 已知点C为y2=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B为抛物线上两个点，若FA+FB+2FC＝0，则向