“三角形的三条中线交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”试类比：四面体的四条中线（顶点到对面三角形重

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 13:02:31

“三角形的三条中线交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”试类比：四面体的四条中线（顶点到对面三角形重心的连线段）交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对面重心距离的______倍．

由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，
一般的思路是：点到线，线到面，或是二维变三维；
由题目中“三角形的三条中线交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”，
我们可以推断：“四面体的四条中线（顶点到对面三角形重心的连线段）交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对面重心距离的3倍．”
如图，△ABE中，M、N为AE、BE的三等分点，
∴MN∥AB，AB=3MN，∴AG=3GM．（用正四面体验证也可）
故答案为：3．

“三角形的三条中线交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”试类比：四面体的四条中线（顶点到对面三角形重三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍．证明：三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的离是它到对边中点距离的2倍. 证明:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的离是它到对边中点距离的2倍. 1.证明：三角形的三条中线交于一点,且这点到一边的中点的距离等于它到相对定点的距离的一半证明：三角形的三条中线相交于一点,此点称为三角形的重心．重心到顶点与到对边中点的距离之比为2∶1．为什么三角形三边中线的交点是三角形的重心,重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍；三角形三边中线的交点是三角形的重心,重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍三角形重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍,怎么证明? 我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质：重心到顶点的距离与重心到该顶点对三角形的三条中线交于三角形内一点,这一点就是三角形的____心. 证明：三角形的中线的交点到三角形一个顶点的距离等于到对边中点距离的2倍