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证明:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 21:22:14
证明:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.
证明:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.
假设交点为O
由中点的性质得:S(afc)=1/2 S(abc)=S(adc)=S(bce)
S(bof)=S(cof)=S(coe)=S(aoe)
因为:三角形AOC与三角形COF,同高,且三角形AOC面积是三角形COF的两倍
所以:AO=2 OF(等积法)
再问: 为什么三角形AOC与三角形COF,同高?
再答: 以C为顶点,做AOF边的高,其既是△AOC,又是△COF的高