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与椭圆x²/9+y²/4=1共焦点且过点P(√2,2)的双曲线方程是

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 23:47:49
与椭圆x²/9+y²/4=1共焦点且过点P(√2,2)的双曲线方程是
与椭圆x²/9+y²/4=1共焦点且过点P(√2,2)的双曲线方程是
/>椭圆x²/9+y²/4=1
焦点在x轴上,c²=9-4=5
所求双曲线与椭圆x²/9+y²/4=1焦点相同,
设方程为x²/a²-y²/(5-a²)=1
∵ 过P(√2,2)
∴ 2/a²-4/(5-a²)=1
∴ 2(5-a²)-4a²=a²(5-a²)
∴ (a²)²-11a²+10=0
∴ (a²-1)(a²-10)=0
∴ a²=1或a²=10(舍)
∴ 双曲线方程x²-y²/4=1