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与椭圆x²/16+y²/25=1共焦点,且过点(-2,√10)求双曲线的标准方程.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 04:12:09
与椭圆x²/16+y²/25=1共焦点,且过点(-2,√10)求双曲线的标准方程.
与椭圆x²/16+y²/25=1共焦点,且过点(-2,√10)求双曲线的标准方程.
椭圆 x^2/16+y^2/25=1 中,a^2=25,b^2=16,因此 c^2=a^2-b^2=9 ,
所以 c=3 ,焦点为 F1(0,-3)、F2(0,3),
由于 P(-2,√10)在双曲线上,
所以由定义得,双曲线中 2a=|PF1-PF2|=| √[(-2-0)^2+(√10+3)^2]-√[(-2-0)^2+(√10-3)^2] |
=2√5 ,
则 a=√5 ,又 c=3 ,因此 a^2=5,b^2=c^2-a^2=4 ,
所以,所求双曲线方程为 y^2/5-x^2/4=1 .