灵鹊做题网椭圆x^2/16+y^2/9=1的左、右焦点分别为F1,F2,一条直线经过F1与椭圆交与A,B两点.
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 03:21:36
椭圆x^2/16+y^2/9=1的左、右焦点分别为F1,F2,一条直线经过F1与椭圆交与A,B两点.
(1)求ABF2的周长
（2）若直线的倾斜角为45°,求△ABF2的面积
(1)求ABF2的周长
（2）若直线的倾斜角为45°,求△ABF2的面积
(1)
AF1+AF2=2a
BF1+BF2=2a
此为椭圆性质,椭圆上一点到椭圆两焦点的距离之和为其长轴长
AF1+BF1=AB
AB、BF2、AF2为三角形三边长
故三角形周长为4a
又a=4
故三角形周长为16
(2)
焦点F1、F2坐标很容易得到（1,0）（-1,0）
无论经过哪个焦点,面积都相同
设经过F1（1,0）,则L的方程为y=x-1
设交点坐标为（x1,y1）（x2,y2）
代入椭圆方程中
（y+1）²/4+y²/3=1
其面积=|F1F2|(|y1|+|y2|)/2,|F1F2|=2
很明显|y1|+|y2|=|y1-y2|
y1,y2是一元二次方程（y+1）²/4+y²/3=1
的两个根,根据韦达定理
y1+y2=-6/7
y1*y2=-9/7
所以很容易得到
|y1-y2|=√（（y1+y2）²-4y1y2）=12√2/7
所以面积=12√2/7
AF1+AF2=2a
BF1+BF2=2a
此为椭圆性质,椭圆上一点到椭圆两焦点的距离之和为其长轴长
AF1+BF1=AB
AB、BF2、AF2为三角形三边长
故三角形周长为4a
又a=4
故三角形周长为16
(2)
焦点F1、F2坐标很容易得到（1,0）（-1,0）
无论经过哪个焦点,面积都相同
设经过F1（1,0）,则L的方程为y=x-1
设交点坐标为（x1,y1）（x2,y2）
代入椭圆方程中
（y+1）²/4+y²/3=1
其面积=|F1F2|(|y1|+|y2|)/2,|F1F2|=2
很明显|y1|+|y2|=|y1-y2|
y1,y2是一元二次方程（y+1）²/4+y²/3=1
的两个根,根据韦达定理
y1+y2=-6/7
y1*y2=-9/7
所以很容易得到
|y1-y2|=√（（y1+y2）²-4y1y2）=12√2/7
所以面积=12√2/7
椭圆x^2/16+y^2/9=1的左、右焦点分别为F1,F2,一条直线经过F1与椭圆交与A,B两点.
已知椭圆方程为（x^2）/16+（y^2）/9=1的左、右焦点分别为F1、F2,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B两点.求
椭圆x平方/4+y平方/3=1的左、右焦点分别为F1、F2,一条直线L经过F1与椭圆交于AB两点(1)求...
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右焦点分别为F1F2,一条直线L经过F1与椭圆交于A,B两点.
椭圆x^2/16+y^2/9=1的左、右焦点F1、F2,过焦点F1的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2的内切圆面积为π
已知椭圆(x^2)/3+(y^2)/2=1的左,右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l倾斜角为π/4,且与椭圆交于A,B
已知椭圆x^2/4 +y^2/3=1的左、右焦点分别为F1、F2,过F1作倾斜角为45°的直线交椭圆于A、B两点,求AB
已知椭圆X^2/2+Y^2=1及点B(0,-2) 过左焦点F1与点B的直线交椭圆于C,D两点 椭圆右焦点为F2 求三角形
已知一个椭圆的方程：4X^2+9Y^2=36,若该椭圆的右焦点为F2,且经过左焦点F1且倾斜角为α的直线M与椭圆交于A,
已知椭圆x^/4+y^=1的左,右焦点分别为F1,F2,过原点做直线与椭圆交于A,B两点,若△ABF2的面积为根号3 ,
过椭圆x^2/16+y^2/9=1的左焦点F1,作垂直于长轴的直线交椭圆于A.B两点,F2为右焦点,则|AF2|=?
关于椭圆的设F1.F2分别为椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线与椭圆C相