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已知椭圆X^2/2+Y^2=1及点B(0,-2) 过左焦点F1与点B的直线交椭圆于C,D两点 椭圆右焦点为F2 求三角形

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 23:24:20
已知椭圆X^2/2+Y^2=1及点B(0,-2) 过左焦点F1与点B的直线交椭圆于C,D两点 椭圆右焦点为F2 求三角形CDF2面积
已知椭圆X^2/2+Y^2=1及点B(0,-2) 过左焦点F1与点B的直线交椭圆于C,D两点 椭圆右焦点为F2 求三角形
据题意得椭圆的焦点为:F1(-1,0) ,F2(1,0)
设过左焦点F1与点B的直线为:y=kx+b
则:-k+b=0 ,0+b=-2
解得:k=-2 ,b=-2
∴过左焦点F1与点B的直线为:y=-2x-2
∵过左焦点F1与点B的直线交椭圆于C,D两点
∴右焦点F2(1,0)到CD的距离d=│2×1 + 1×0 + 2│/√2^2 + 1^2 =4/√5
∵过左焦点F1与点B的直线交椭圆于C,D两点
解得:x=(-8±√10)/9 ,y=-2(1±√10)/9
∴│CD│=10√2 /9
S=1/2 × (10√2 /9) ×(4/√5)=4√10 /9