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已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 04:38:33
已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线的方程,若不存在,说明理由.
已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,
存在...设直线解析式
假设存在,
设直线l的方程为y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2)
以AB为直径的圆过原点O,
∴向量OA*向量OB=0
∴x1*x2+y1y2=0
又,y1*y2=(x1+b)(x2+b)=x1*x2+b(x1+x2)+b²
∴2x1*x2+b(x1+x2)+b²=0【1】
联立,y=x+b和x²+y²-2x+4y-4=0,
整理得,2x²+2(b+1)x+b²+4b-4=0,
x1+x2=-(b+1),x1*x2=(b²+4b-4)/2【2】
把【2】代人【1】,
解出,b=1或-4
∴直线的方程为x-y+1=0或x-y-4=0.
已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在, 已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出 已知圆c:x^2+y^2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆c截得弦AB为直径的圆经过原点,若存 （1）已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使得以L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若 已知圆C：x^+y^-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点 1.已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆C所截得的弦AB为直径的圆经过原点 已知圆Cx^2+y^2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1 的直线L,使L被圆C截得弦AB,且AB为直径的圆过原点, 已知圆C：x^2+y^2-2x+4y+4=0,是否存在斜率1的直线l,使以l被圆C所截得的弦AB为直径的圆经过原点? 圆系方程问题已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原 已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0.问是否存在斜率为1的直线l,使l被圆截得的弦长为AB,以AB为直径的圆经过原点 已知圆c：x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使L被圆c截得的弦AB为直 径的圆过原点?存在 X的平方+Y的平方-2X+4Y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦AB,已AB为直径的圆过原点.