证明∫(-a,a)f(x)dx=∫(0,a)[f(x)+f(-x)]dx

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 07:29:27

左边=∫[-a→a] f(x) dx
=∫[-a→0] f(x) dx + ∫[0→a] f(x) dx
前一个积分换元,令x=-u,则dx=-du,u：a→0
=∫[a→0] f(-u) d(-u) + ∫[0→a] f(x) dx
=∫[0→a] f(-u) du + ∫[0→a] f(x) dx
将u换回x
=∫[0→a] f(-x) dx + ∫[0→a] f(x) dx
=右边
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

证明∫(-a,a)f(x)dx=∫(0,a)[f(x)+f(-x)]dx 设函数f(x)在对称区间【-a,a】上连续,证明∫(-a,a)f(x)dx=∫(0,a)[f(x)+f(-x)]dx 证明 ∫[0,a]dx∫[0,x]f(y)dy=∫[0,a](a-x)f(x)dx 证明题：证明等式∫(a)(-a) f(x)dx=∫（a)(0)[f(-x)+f(x)]dx 其中（a)(-a)和(a)( 特急：设函数f(x)在区间[0,2a]上连续,证明：∫ f(x)dx)=∫ [f(x)+f(2a-x)]dx, 设函数f(x)为定义[-a,a]上的奇函数,证明:∫(-a->0)f(x)dx=-∫(0->a)f(x)dx 设f‘(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0,证明:|∫b a f(x)dx| 证明：(∫[a,b]f(x)g(x)dx)^2 证明∫[a,b]f(x)g(x)dx=f(ζ)∫[a,b]g(x)dx 求教高数题目,证明:2∫(a,0)f(x)dx∫(a,x)f(y)dy=(∫(a,0)f(x)dx 证明∫[-a,a]f(x^2)dx=2∫[0,a]f(x^2)dx 其中f(x)为连续函数 d/dx∫(b,a)f'(x)dx=