△ABC内接于圆心O,AB是圆心O的直径,点D在圆心O上,过点C的切线交AD的延长线于点

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 04:07:20

△ABC内接于圆心O,AB是圆心O的直径,点D在圆心O上,过点C的切线交AD的延长线于点
（1）求证：DC=BC.
（2）若AB=5,AC=4,求tan角DCE的值.

本题中应该漏掉了条件:------------------CE垂直AE.
(1)证明:连接OC.
∵CE为切线.
∴OC⊥CE;
又AE⊥CE.
∴OC∥AE,则∠OCA=∠CAD;
又OC=OA,∠OCA=∠CAO.
∴∠CAD=∠CAO.
∴弧DC=弧BC,得DC=BC.
(2)解:∵∠DCE+∠CDE=90°;
∠B=∠CDE.(均为∠CDA的补角)
∴∠DCE+∠B=90°(等量代换)
又AB为直径,则∠ACB=90°,BC=√(AB²-AC²)=3;且∠BAC+∠B=90°.
∴∠DCE=∠BAC.tan∠DCE=tan∠BAC=BC/AC=3/4.
再问： ∠B=∠CDE.(均为∠CDA的补角)看不懂
再答：圆内接四边形对角互补，可得：∠B+∠CDA=180°；根据平角的定义，可得：∠CDE+∠CDA=180°。 ∴∠B=∠CDE。（同角的补角相等）

△ABC内接于圆心O,AB是圆心O的直径,点D在圆心O上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AE垂直,连接CE、CD △ABC内接于圆心O,AB是圆心O的直径,点D在圆心O上,过点C的切线交AD的延长线于点如图1,AD为圆心O的直径,B,C为圆心O上两点,点C在弧AB上,且弧AB=弧CD,过A点做圆心O的切线,交BD于延长线 △ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,点D在圆O上,过点C的切线交AD延长线于于E且AB⊥CE,连接CD, 如图所示,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AE⊥CE, 如图圆O是△ABC的外接圆且圆心O在AB上弦CD垂直AB点P,过点D作圆O的切线交CA的延长线于点M ⊙O是△ABC的外接圆,圆心O在AB上,过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D.求证△ABC∽△BDC 与圆有关,证明边等如图所示,△ABC内接于圆O,AB是直径,D在圆O上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AE⊥CE, 三角形内接与圆O,AB是圆O直径,点D在圆O上,过点C的切线交AD的延长线与点E,且AE垂直于CE,连接CD 若AB=5 在圆心为O的圆中 AB是直径 AD是弦过点B的切线BC与AD的延长线交于点C 且AD等于CD 求角ABD的度数怎在圆心为O的圆中 AB是直径 AD是弦过点B的切线BC与AD的延长线交于点C 且AD等于CD 求角ABD的度数三角形内接与圆O,AB是圆O直径,点D在圆O上,过点C的切线交AD的延长线与点E,且AE垂直于CE,连接CD