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如图,在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB等于AC,AE是过点A的一条射线,且B,C在AE的异侧,BD垂直于AE,

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 05:06:51
如图,在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB等于AC,AE是过点A的一条射线,且B,C在AE的异侧,BD垂直于AE,CE垂直于AE于点E.求证:BD等DE+CE
如图,在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB等于AC,AE是过点A的一条射线,且B,C在AE的异侧,BD垂直于AE,
证明:∵∠ABD+∠BAD=90°,∠CAE+∠BAD=90°.
∴∠ABD=∠CAE.(同角的余角相等).
又AB=AC,∠BDA=∠AEC=90°.
∴⊿BDA≌⊿AEC(AAS),BD=AE,AD=CE.
故BD=AE=DE+AD=DE+CE.