正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,过点P作PF⊥CD于点F.连接PB,过点P作PE⊥PB且PE交线段CD于点E.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 19:51:26

正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,过点P作PF⊥CD于点F.连接PB,过点P作PE⊥PB且PE交线段CD于点E.
(1) 求证：DF=EF；
(2) 写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系,并证明你的结论

连接BE、PD,过点P作AD的垂线,垂足为G,①因为点O为正方形ABCD对角线AC中点,∴点O为正方形中心,且AC平分∠DAB和∠DCB,∵PE⊥PB,BC⊥CE,∴B、C、E、P四点共圆,∴∠PEB=∠PCB=45°,∠PBE=∠PCE=45°,∴∠PBE=∠PEB=45°,∴△PBE为等腰直角三角形,∴PB=PE,在△PAB和△PAD中有：AB=AD,∠BAP=∠DAP=45°,AP为公共边,∴△PAB≌△PAD（SAS）,∴PB=PD,∴PE=PD,又∵PF⊥CD,∴DF=EF；②∵PF⊥CD,PG⊥AD,且,∠PCF=∠PAG=45°,∴△PCF和△PAG均为等腰直角三角形,∵四边形DFPG为矩形,∴PA= √2PG,PC= √2CF,∵PG=DF,DF=EF,∴PA= √2EF,∴PC= √2CF= √2（CE+EF）= √2CE+ √2EF= √2CE+PA,即,PC、PA、CE满足关系为：PC= √2CE+PA；

正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,过点P作PF⊥CD于点F.连接PB,过点P作PE⊥PB且PE交线段CD于点E. 正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PE⊥PB,交直线CD于点E,如图1,当点P与已知边长为1的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点（与点A,C不重合）,过点p作PE垂直于PB,PE交射线DC于正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F,如图1,当点P与点O重合时, 在正方形abcd中,o是对角线ac的中点,p是对角线ac上一动点,过点P作PE⊥PB 已知边长为1的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点（与点A,C不重合）,过点p作PE垂直于PB,PE交射线DC 如图,正方形ABCD中,P在对角线BD上,E在CB的延长线上,且PE=PC,过点P作PF⊥A于F,直线PF分别交AB、C 四边形ABCD的对角线AC BD交于点P,过P点作直线交AD于E,交BC于F 若PE=PF 在正△ABC中P是AB边上一点且PB=2PA,过点P作PE垂直AB,交AC于点E,过点P作PD垂直BC于点D,求证PD 已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F. 已知如图,ac为正方形abcd的对角线点p为ac上任意一点过p做pe垂直于bp交cd与e角ac于f（1）当ap：pf=4 如图,正方形ABCD的边长为4,P为对角线AC上一点,且CP=3√2,PE⊥PB交CD于点E,则PE为多少