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已知函数f(x)=x3-3ax(a∈R),若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f(x)的切线,则实数a的取值

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 06:36:32
已知函数f(x)=x3-3ax(a∈R),若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f(x)的切线,则实数a的取值范围是(  )
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已知函数f(x)=x3-3ax(a∈R),若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f(x)的切线,则实数a的取值
∵f(x)=x3-3ax,
则函数的导数f′(x)=3x2-3a≥-3a,
∵对任意实数m,直线x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线,
∴-3a>-1,
即实数a的取值范围为a<
1
3.
故选:B