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已知:如图,△ABC中,AB=AC,BD和CE为△ABC的高,BD和CE相交于点O.求证:AO⊥BC.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 03:20:44
已知:如图,△ABC中,AB=AC,BD和CE为△ABC的高,BD和CE相交于点O.求证:AO⊥BC.
已知:如图,△ABC中,AB=AC,BD和CE为△ABC的高,BD和CE相交于点O.求证:AO⊥BC.
延长AO交BC于点F
证明:
∵BD⊥AC,CE⊥AB
∴∠BDA=∠CEA=90°
∵∠BAD=∠CAE,AB=AC
∴△ABD≌△ACE (A.A.S.)
∴AD=AE
∵AO=AO
∴△ADO≌△AEO (H.L.)
∴∠BAF=∠CAF
∵AF=AF
∴△ABF≌△ACF (S.A.S.)
∴∠AFB=∠AFC
∵∠AFB+∠AFC=180°
∴∠AFB=∠AFC=90°
∴AF⊥BC
∴AO⊥BC