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已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD与CE相交于点O,且BD=CE.求证:OB=OC

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 18:51:11
已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD与CE相交于点O,且BD=CE.求证:OB=OC.
已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD与CE相交于点O,且BD=CE.求证:OB=OC
证明:∵CE⊥AB,BD⊥AC,
∴△EBC和△DCB都是直角三角形,
在Rt△EBC与Rt△DCB中

BC=CB
BD=CE,
∴Rt△EBC≌Rt△DCB(HL),
∴∠BCE=∠CBD,
∴OB=OC.