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已知梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC.求证:AC方=CB方+DC乘AB

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 07:57:53
已知梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC.求证:AC方=CB方+DC乘AB
已知梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC.求证:AC方=CB方+DC乘AB
过C做CE垂直AB于E,过D做DF垂直AB于F
显然AF=BE,DC=FE
则AC方=AE方+CE方……(1)
CE方=CB方-BE方……(2)
AE方=(AF+FE)方=AF方+2×AF×FE+FE方
=BE方+FE*(2×AF+FE)
=BE方+DC×(AF+BE+FE)
=BE方+DC×AB……(3)
(1)+(2)+(3)得到
AC方=CB方+DC×AB