四棱台的两底面分别是边长为x和y的正方形,各侧棱长都相等,高为z,且测面积等于两底面积之和,则下列关系式中正确的是

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 21:05:02

四棱台的两底面分别是边长为x和y的正方形,各侧棱长都相等,高为z,且测面积等于两底面积之和,则下列关系式中正确的是
A.1/x＝1/y+1/z B.1/y＝1/x+1/z
C.1/z＝1/x+1/y D.1/z＝1/（x+y）

其实这道题不难,关键在于理解好给出的已知条件.第一,所谓侧面积是指四棱台四个侧面的面积之和；第二,引入四棱台高Z与四棱台侧面（实际上就是一个梯形）高的勾股关系式时要注意此时的底边是(y/2-x/2)而非(y-x).以下为具体解题过程：
不妨设四棱台的上底面为边长为x的正方形,下底面为边长为y的正方形,且x≤y,设四棱台每个侧面梯形的高为h,由题意得：侧面积=[（x+y）*h/2]*4=x^2+y^2,即h=(x^2+y^2)/[2*(x+y)]①；
显然h、z存在勾股关系（如果作图并画出相应的辅助线的话此关系确实是很明确的,可惜在电脑上很难画出来,请楼主原谅咯）,则：h^2=z^2+(y/2-x/2)^2②,将①式代入②式得：[(x^2+y^2)/[2*(x+y)]]^2=z^2+(y/2-x/2)^2,最后可得关系式：1/z=1/x+1/y,答案选C.
本人认为作为一道选择题,此题考的并非找关系式的能力,而是化简代数关系式的技巧,如本题：[(x^2+y^2)/[2*(x+y)]]^2=z^2+(y/2-x/2)^2的化简就要讲究些技巧了,无非也就是“x^2-y^2=(x+y)(x-y)”公式的反复应用罢了,楼主不妨自行化简一下看能否得出本题答案.